谓词逻辑-习题与答案

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1、1、设是布尔代数上的一个布尔表达式，试写出的析取范式和合取范式。答：析取范式：合取范式：2．设P(x)：x是大象，Q(x)：x是老鼠，R(x,y)：x比y重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为答："x"y((P(x)ÙQ(x))®R(x,y))3．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（B）。A、；B、；C、；D、。4．下列各式中哪个不成立（A）。A、；B、；C、；D、。5．用推理规则证明是的有效结论。证明：（1）P（2）US(1)(3)P(4)T(2)(3)I(5)P(6)US(

2、5)(7)T(6)E,I6、符号化命题“有些病人相信医生，但是没有病人相信法轮功，因此医生都不信法轮功”。用演绎法证明其结论。（P(x)：x是病人，D(x)：x是医生，Q(x)：x是法轮功练习者，L(x,y)：x相信y）解：前提：结论：演绎推理：（1）P（2）ES(1)（3）P（4）US(3)（5）T(2)I（6）T(4)(5)I（7）US(6)（8）T(2)I（9）US(8)（10）T(9)(7)I（11）UG(10)7、给定推理①P②US①③P④ES③⑤T②④I⑥UG⑤推理过程中错在（）。A、①->②;B、②->③;C、③->④;D、④->

3、⑤;E、⑤->⑥8、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。证明：设P(x)：x是个舞蹈者；Q(x)：x很有风度；S(x)：x是个学生；a：王华上述句子符号化为：前提：、结论：……3分①P②P③US②④T①I⑤T③④I⑥T①I⑦T⑤⑥I⑧EG⑦9、证明：①P（附加前提）②T①E③ES②④P⑤US④⑥T③⑤I⑦EG⑥⑧CP10、符号化命题“每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家”；并用演绎方法证明上面推理。（F(x)：x是学术会成员；H(x)：x是工人；G(x)

4、：x是专家；R(x)：x是青年人）符号化：前提结论推理演绎：（1）P（2）ES(1)(3)P(4)US(3)(5)F(c)T(2)I(6)T(5)(4)I(7)R(c)T(2)I(8)G(c)T(6)I(9)T(5)(7)(8)I(10)EG(9)11．符号化下列各命题，并说明结论是否有效（用推理规则）。任何人如果他喜欢美术，他就不喜欢体育。每个人或喜欢体育，或喜欢音乐，有的人不喜欢音乐，因而有的人不喜欢美术。解：设：喜欢美术，：喜欢体育，：喜欢音乐。论域：人。命题形式化为：前提：，，结论：。证明：（1）P(2)ES(1)(3)P(4)US(4

5、)(5)T(2)(4)I(6)P(7)US(6)(8)T(5)(7)I(9)EG(8)∴结论有效。