【数学】辽宁省营口市大石桥市第二高级中学2016届高三上学期期末考试（理）

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1、大石桥市二高中2015—2016学年度上学期期末教学质量监测三年级理科数学试卷（试题卷）试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第I卷为选择题，答案选项填在答题卷选择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第II卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上．考试时间：120分钟，满分150分．第I卷一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.设全集，集合,则集合（）（A）（B）（C）（D）2.复数的共轭复数是（）(A)(B)(C)(D)3.已知命题:,则（）(A)(

2、B)(C)(D)4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（）(A)(B)(C)(D)5.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)126.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）（A）63（B）31（C）27（D）157.若则与的关系是（）(A)(B)（C）（D）8.中，的平分线交边于，已知，且，则的长为（）（A）（B）（C）（D）9.已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（）(A)(B)(C)(D)10.过椭圆的左顶点的斜率

3、为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)11.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）(A)63.6万元(B)64.7万元（C）65.5万元（D）67.2万元1212.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上1

4、3.若的展开式中的系数为10，则实数××××．14.已知直三棱柱的6个顶点都在直径为球的球面，且，，则三棱柱的的体积为××××．15.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是××××．16.若偶函数，满足，且时，，则方程在内的根的个数为××××．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17.（本题满分12分）已知向量a,b,函数ab,（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上的最大值和最小值．18.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，，

5、，、、分别为、、的中点．12（I）求证：平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的大小.19.（本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15,25)[25，35)[35，45)[45，55)

6、[55，65)[65，75)频数510151055赞成人数469634（I）完成被调查人员的频率分布直方图；（II）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点，(I)求动点的轨迹的方程；12(II)过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，（I

7、）若，求曲线在处的切线方程；（II）若的单调区间；（III）设，若对任意，均存在，使得，求得取值范围.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：【几何证明选讲】如图,已知切于点,割线交于、两点,的平分线和、分别交于点、，求证:（I）;（II）.23.（本小题满分10分）选修4—4：【坐标系与参数方程】12已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点,直线

8、的参数方程为：（参数），曲线的极坐标方程为，（I）求直线与曲线的普通方程；（II）设直线与曲线相交于两点，求证：．24.（本小题满分10分）选修4-5：【不等式选讲】已知函数，（I）解不等式；（II）若且，求证：．12营口市普通高中2015—2016学年度上学期期末教学质量检测三年级理科数