【数学】云南省玉溪市第二中学2012-2013学年高一下学期期末考试（交流卷）

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1、第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，则()A.B.C.D.2.已知向量，则()A.B.C.D．3.函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.在中，已知，则边长()A.B.C.D.5.函数的零点所在的一个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.的值等于（）A.B．C.D.7.，，所成的角为则()A.3B.C.D.8.正方体中，异面直线与所在的角是（）A．B.C.D.9.在中，若，则（）A.B.C.或D.或71

2、0.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．2B．1C.D.11.函数的单调递减区间是（　　）A．B．C．D．12.在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B.直角三角形C．等腰直角形D．等腰三角形或直角三角形第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数的最小值是14.向量，若，则15.已知，则的值是16.在中，，则三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步.17.(本小题10分)中，若，且为锐角，求角．18．（本小题12分）已知单位向量，满足。（1）求；(2)求的值。719.

3、（本小题12分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。20.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求ΔABC的面积.21.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.22.（本小题12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的取值范围.72012-201

4、3学年下学期期末考高一年级数学参考答案第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，则()CA.B.C.D.2.已知向量，则()DA.B.C.D．3.函数是（）AA.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.在中，已知，则边长()AA.B.C.D.5.函数的零点所在的一个区间()BA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.的值等于（）DA.B．C.D.7.，，所成的角为则()BA.3B.C.D.8.正方体中，异面直线与所在的角是（）BA．B

5、.C.D.9.在中，若，则（）CA.B.C.或D.或710.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)CA．2B．1C.D.11.函数的单调递减区间是（　　）DA．B．C．D．12.在中，若，则的形状是（）DA．等腰三角形B.直角三角形C．等腰直角形D．等腰三角形或直角三角形第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数的最小值是－114.向量，若，则15.已知，则的值是16.在中，，则三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步.17.(本小题10分)中，若，且为锐角，求角．【解析】

6、因为，且为锐角，所以，7所以C=135°。18.（本小题12分）已知单位向量，满足。（1）求；(2)求的值。19.（本小题12分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。【解析】（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分线的方程为。（2）圆心到直线的距离，故。弦的长为。20.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，，.（1）求的值；7（2）求ΔABC的面积.21.（本小题12分）如图，四棱锥

7、P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】（I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。22.（本小题1

8、2分）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求在区间上的取值范围.7