68讲分布列复习学案

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1、7离散型随机变量的分布列、期望与方差考项预览1．理解取有限个体的离散型随机变量及其分布列的概念，会求简单的离散型随机变量的分布列．2．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．3．能识别两点分布、二项分布和超几何分布，并能应用其相关理解解决简单问题．考点盘清ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn77X01P1-pp01…m…ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn77课前演练：1.某运动员投篮命中率为0.8，则该运动员1次投篮时命中次数X的期望为()A．0.2B．0.8C．0.16D．0.42.已知随机变量X

2、～B(n，p)，若EX＝8，DX＝1.6，则n与p的值分别为()A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.83.某口袋里装有大小相同的卡片4张，这4张卡片上分别标有数字1,2,3,4，从中任抽2张卡片，则抽到卡片上的数字为偶数数字的张数为随机变量X，则X的期望为　　，方差为　　.4.已知随机变量X和Y满足Y＝12X＋7，且EY＝34，若X的分布列如下表：则m＝　　，n＝　　.5.交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ)，求抽奖人获利的数学期望．高

3、频考点：一两点分布及应用【例1】(2011·湖南卷)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．77素材1某运动员投篮的命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值，方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值与方差．二超几何分布及应用【例2】(2011·辽宁卷)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(

4、分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望．素材2一批零件有9个合格品，3个不合格品，安装机器时，从中任取一个，若取出不合格品不再放回去，设在取得合格品以前已取出的不合格品数为随机变量ξ.(1)求ξ的分布列；(2)若工人取得合格品以前取出1个不合格品获得劳务费50元，求工人所得劳务费η的期望．三二项分布及应用【例3】(2011·全国大纲卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但

5、不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．77素材3某社会机构为更好地宣传“低碳”生活观念，对某市A、B两个大型社区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族的人数占各自小区总人数的比例P统计如下：(1)如果甲、乙两人来自A区，丙、丁两人来自B区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A区经过大力宣传后，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果2周后随机从A区中

6、任选25人，记ξ表示这25人中低碳族人数，求Eξ.四　随机变量的分布列与期望的实际应用【例4】纸箱中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个，从纸箱中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于17分到35分之间的概率．77素材4随机抽取某婴幼儿奶粉生产企业的某种产品200件，经国家质检部门检测，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1

7、件次品亏损2万元．设1件产品的利润为ξ(单位：万元)．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)为了提高乳制品的质量，经技术革新后，虽仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？备选例题袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1