68讲分布列复习学案

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1、7离散型随机变量的分布列、期望与方差考项预览1.理解取有限个体的离散型随机变量及其分布列的概念,会求简单的离散型随机变量的分布列.2.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单的离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.3.能识别两点分布、二项分布和超几何分布,并能应用其相关理解解决简单问题.考点盘清ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn77X01P1-pp01…m…ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn77课前演练:1.某运动员投篮命中率为0.8,则该运动员1次投篮时命中次数X的期望为()A.0.2B.0.8C.0.16D.0.42.已知随机变量X

2、~B(n,p),若EX=8,DX=1.6,则n与p的值分别为()A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.83.某口袋里装有大小相同的卡片4张,这4张卡片上分别标有数字1,2,3,4,从中任抽2张卡片,则抽到卡片上的数字为偶数数字的张数为随机变量X,则X的期望为  ,方差为  .4.已知随机变量X和Y满足Y=12X+7,且EY=34,若X的分布列如下表:则m=  ,n=  .5.交5元钱,可以参加一次摸奖.一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ),求抽奖人获利的数学期望.高

3、频考点:一两点分布及应用【例1】(2011·湖南卷)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货.将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.77素材1某运动员投篮的命中率为p=0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值,方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数η的均值与方差.二超几何分布及应用【例2】(2011·辽宁卷)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(

4、分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望.素材2一批零件有9个合格品,3个不合格品,安装机器时,从中任取一个,若取出不合格品不再放回去,设在取得合格品以前已取出的不合格品数为随机变量ξ.(1)求ξ的分布列;(2)若工人取得合格品以前取出1个不合格品获得劳务费50元,求工人所得劳务费η的期望.三二项分布及应用【例3】(2011·全国大纲卷)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但

5、不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.77素材3某社会机构为更好地宣传“低碳”生活观念,对某市A、B两个大型社区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族的人数占各自小区总人数的比例P统计如下:(1)如果甲、乙两人来自A区,丙、丁两人来自B区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;(2)A区经过大力宣传后,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列,如果2周后随机从A区中

6、任选25人,记ξ表示这25人中低碳族人数,求Eξ.四 随机变量的分布列与期望的实际应用【例4】纸箱中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,从纸箱中任取3个小球,按3个小球上最大数字的8倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望;(3)计分介于17分到35分之间的概率.77素材4随机抽取某婴幼儿奶粉生产企业的某种产品200件,经国家质检部门检测,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1

7、件次品亏损2万元.设1件产品的利润为ξ(单位:万元).(1)求ξ的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);(3)为了提高乳制品的质量,经技术革新后,虽仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?备选例题袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.(1

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