【数学】河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、开滦二中2014～2015学年第二学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知中，，，，则等于（）A．B．C．D．3．已知等比数列中，，，则公比（）（A）（B）（C）（D）4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是(   )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.

2、等边三角形5．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为()A、10B、8C、2D、06等差数列的值为（）A．66B．99C．144D．2977．若不等式的解集是R，则m的范围是(　　)A.B.C.D.8．设等比数列中，前n项和为,已知，则（   ）A.B.C.D.9．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）7(A)(B)(C)(D)10．已知数列满足,且,设的项和为,则使得取得最大值的序号的值为（）A.7B.8C.7或8D.8或911.在则（）A．B．C．

3、D．12.已知关于x的不等式在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为 (　　)A.1B.C.2D.开滦二中2014～2015学年度高一年级期中考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.14．在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为　　　　15．已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_______________.16．

4、在中，分别为角的对边，，则的形状为7_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分10分）(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．18.（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19、（本题满分12分）如图，在中，是边的中点，且，.（1）求的值；（2）求的值.20.设数列的前项和，数列满足．（

5、1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。722、（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前项和．7高一数学期中试题答案一选择题1~5BBAAB6-10BAAAC11-12DD二、填空题13、214、15、16、直角三角形三、解答题17、(1)x<，∴4x－5<0.∴y＝4x－5＋＋3＝－＋3≤－2＋3＝1，ymax＝1.—

6、———5分(2)∵x>0，y>0且＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16——————10分18、（1）;———6分（2）=.————12分19、（1）在中，，，；---6分（2）由（1）知，，且，.是边的中点，.在中，，解得.由正弦定理得，，7.————12分20、（1）——6分（2）————12分21、(1)B=（2）∵△ABC的面积S=acsinB=ac由题意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+ac又a2+c2≥2ac4+ac≥2aca

7、c≤等号当且仅当a=c时成立∴S=ac≤=因此△ABC面积的最大值为22、（1）∵,∴．∴．当时，，∴（2）∵∴，,以上各式相加得：7（3）由题意得∴，∴，∴=，∴．7