【数学】河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若集合，集合，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】集合M、N的公共元素为0，1，-1和2也属于它们的并集.2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是A．y＝B．y＝C．y＝－x2＋2D．y＝lg

2、x

3、【答案】C【解析】y＝为奇函数，y＝为非奇非偶函数，y＝lg

4、x

5、是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增.3.计算

6、的结果是A、B、2C、D、3【答案】B【解析】4.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）【答案】C【解析】要使函数有意义，必须5.如果集合中只有一个元素，则a的值是A．0B．0或1C．1D．不能确定【答案】B【解析】9当时，，符合题意；当时，要使集合中只有一个元素，则6.已知，，，则ABCD【答案】A【解析】7.函数,满足,则的值为A.B.2C.7D.8【答案】D【解析】8.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A．≤＜0B．≤C．≤≤D．＜0【答案】C【

7、解析】函数是R上的增函数，令由分段函数的性质可知，函数在（-∞，1]单调递增，函数在（1，+∞）单调递增，且g（1）h（1），9∴∴解可得，-3≤a≤-2.9.函数的零点所在区间为A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【答案】B【解析】函数的零点所在区间为（，）.10.已知函数定义域是，则的定义域是A．B．C．D．【答案】A【解析】函数定义域是，的定义域为，的定义域是.11.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为．A．2B．4C．6D．8【答案】D9【解析】令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f

8、（x）=-（x-1）2+1=，解得x1=1+，x2=1-；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=-1-，x4=-1+；综上所述，f（a）=1+，1-，-1-，-1+；当a≥0时，f（a）=-（a-1）2+1=1+，方程无解；f（a）=-（a-1）2+1=1-，方程有2解；f（a）=-（a-1）2+1=-1-，方程有1解；f（a）=-（a-1）2+1=-1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8.12.已

9、知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是【答案】B【解析】因为是定义在R上的增函数，所以关于轴对称，所以在9上递增，在上递减，所以选B.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.幂函数经过点P(2,4),则.【答案】2【解析】由题设得，14.若，则的值为　【答案】-1【解析】根据集合中元素的互异性，有15.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】当时，的值域是，当时，要使的值域是，必须16.给出下列五个命题：[来源:学科网]①函数的图象与直线可能有两

10、个不同的交点；②函数与函数是相等函数；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；[9来源:Z_xx_k.Com]④对于函数，若有，则在内有零点.⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是.【答案】③⑤【解析】对于①，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②，函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不同，故不是相等函数，故②错；对于③，当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0 时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④，函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（

11、b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤，∵x+lgx=5，∴lgx=5-x．∵x+10x=5，∴10x=5-x，∴lg（5-x）=x．如果做变量代换y=5-x，则lgy=5-y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5-x2，∴x1+x2=5．故⑤正确.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题10分）已知集合，且，求实数的值．【解析】18.（本小题12分）(1).(2).【解析】19.（本小题12分）9函数f(x)=的定义域为集合，关于

12、的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．【解析】由≥0，得，即．--------------------------2分∵是上的增函数，∴由，得，∴．---------------------