【数学】宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第四次月考（文）

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1、银川一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2．命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是（）A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0B．若x=y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠03．直线过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，

2、AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2＝12yB．x2＝8yC．x2＝6yD．x2＝4y4．已知四边形的三个顶点,,,且,则顶点的坐标为（）A．B．C．D．5．函数的零点个数为（）A．3B．2C．1D．06．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是（）A．-5安B．5安C．5安D．-10安7．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为（）A.－4B.C.4D.－8．已知点F1(－，0)，F2(，

3、0)，动点P满足

4、PF2

5、－

6、PF1

7、＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（）10A.2B.C.D．9．若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则的最小值是（）A.B.C.D.10．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.511．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所绘出的图形大致是（）12．已知函数y=

8、f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式若则之间的大小关系为（）A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足则的取值范围是.14．设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9,则f(x)的最小值为.15．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是.16．如图所示是毕达哥拉斯(Pythago

9、ras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直10角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为　　　　.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，(1)求△ABC的面积；(2)若，求a的值．18．（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.（1）求an与bn；

10、（2）求＋＋…＋.19．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若求的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（1）写出C的方程；10（2）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？21．（本小题满分12分）设函数，其中．(1)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；(2)当时，设，讨论的单调性；(3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以

11、O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知中，，D是外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若，中BC边上的高为2+，求外接圆的面积．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐10标方

12、程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程