2012年高考试题分类考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换

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1、考点16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、选择题1.（2012·山东高考理科·Ｔ7）若，，则()（A）（B）（C）（D）【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的变形.【解析】选D.由于，则，所以.因为，所以.又，所以.2.（2012·江西高考理科·Ｔ4）若，则＝（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得.【解析】选D.,,,即，.3.（2012·江西高考文科·Ｔ4）若，则tan2α=（）-8-（A）-（B）（C）-（D）【解题指南】先由已知条件求得，再用倍角公式求得.【解析】选B.因为，所以，

2、解方程得，根据倍角公式得，故选B.4.（2012·江西高考文科·Ｔ9）已知,若a=f（lg5），,则（）（A）a+b=0（B）a-b=0（C）a+b=1（D）a-b=1【解析】选C.，，则可得a+b=1.5.（2012·湖南高考理科·Ｔ6）函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为()（A）[-2,2]（B）[-,]（C）[-1,1]（D）[-,]【解题指南】先将利用两角的和差的正弦、余弦公式化为的形式，再利用三角函数的有界性确定的值域.【解析】选B.，.二、填空题-8-6.（2012·江苏高考·Ｔ11）设为锐角，若，则的值为.【解题指南】首先观察角之间的联系，

3、然后再从倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为，所以，所以所以，所以．【答案】7.（2012·福建高考理科·Ｔ17）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数:①；②；③；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解析】方法一：（1）选择②式，计算如下：-8-.（2）三角恒等式为.证明如下：.方法二：（1）同方法一.（2）三角恒等式为.证明如下：.8.（2012·广东高考理科·Ｔ16）已知函数的最小正周期为.-8-（1）求的值.（2）设，求.【解题指南】(1)根

4、据周期公式,可求出值.（2）解本小题的关键是根据和求出的值，然后再根据的范围，求出的值，再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)由于函数f(x)的最小正周期为.(2),.又,.又,9.（2012·广东高考文科·Ｔ16）已知函数（1）求A的值.（2）设，求的值.-8-【解题指南】(1)将x=代入函数f(x)的解析式，建立关于A的方程，解方程得解.（2）解答本题的关键是根据求出的值，然后再根据的范围，求出，再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1).(2),∴2，又,.又.10.（2012·湖北高考理科·Ｔ17）已知向量=，=，设函数f（x）=·+的图象关于直

5、线x=π对称，其中为常数，且（1）求函数f（x）的最小正周期.（2）若y=f（x）的图象经过点求函数f（x）在区间上的取值范围.【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质，解答本题的关键是把函数f（x）化为的形式，再利用它的图象与性质解答.-8-【解析】(1)且直线是f（x）的图象的一条对称轴，∴f（x）的最小正周期为.(2)由y=f（x）的图象过点（，0），，即又,则.∴函数f（x）的值域为.11.（2012·天津高考理科·Ｔ15）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【解题指南】根据两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，及三角函

6、数的性质进行变换、化简求值.【解析】（1）=.-8-所以，f(x)的最小正周期.（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为-1.-8-