【数学】河南省周口市淮阳一高2013----2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、淮阳一高2013-2014学年高二上学期期末联考（数学）（本卷150分时间120分钟共6页三大题22小题，选择题请正确涂在答题卡上）一、选择题：（共60分）．在每小题四个选项中，只有一项符合题意。1.若集合，()A.B.C.D.2．在中是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1BC.-2D34.若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是().A．(－2，2)B.(－2，－1)C

2、．(1，2)D．(－1，2)5．命题“对任意的≤0”的否定是（）A．对任意B．存在≤0C．存在＞0D．不存在≤0ABP6.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP面积为定值，则P点的轨迹是（）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线7.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）8.正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F且8，则下列结论中错误

3、的是()ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值9.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()ABCD10.平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.，D.存在不全为零的实数，，且11．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12）设实数x,y满足条件则的取值范围是（）A、B、C、D、二．填空题（共20分）13.

4、若双曲线的渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程是_________．14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，点在椭圆8上，则___15.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_____16.以下所给的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②垂直于同一直线的两条直线相互平行；③向量a=(1,2)按b=(1.1)平移得c=(2,3)；④双曲线与椭圆有相同的焦点.⑤曲线关于原点对称．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（共70分）17．（本小题满分

5、10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）zyxE1G1设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，已知正方体棱长为82，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．（Ⅰ）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边

6、界的棱锥的体积；（Ⅱ）证明：平面；20.（本小题共12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.21.（本小题共12分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.22．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．8参考答案文科一、选择BCCBCBADA

7、DDC二、填空13）14）15）16）④⑤17．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．。。。。。。。。。。4分联立方程组解得，．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分联立方程组解得，．所以的面积．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18解：（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=2.。。。。。。。。。。。。。。。1分又点A（1，

8、）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=1.。。。。。2分所以椭圆C的方程为=1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（Ⅱ）设椭圆C上的动点的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x，y）.由（Ⅰ）知，点F1的坐标为，则，即x1=2x+1y1=2y.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分因此=1，即为所求的轨迹方程。。。6分19.解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥8的体积，其底面面