【数学】甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确2.设函数，则（）A．B．C．D．3．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.若当n→+∞时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示

2、为（）A．B．C．D．　　　　　　6.已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（）　A.(0,1)B.(，1)C.(，1)D.(,1)7.已知zÎC，且

3、z

4、=1，则

5、z-2-2i

6、（i为虚数单位）的最小值是（）7A．2-1B.2+1C.D.28.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x)（）10．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就

7、能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）A．12B.10C.8D.611．曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是（）A．１　　B.　C.２　D.12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是（）A.(-∞,-3)B.(-∞,)∪(3,+∞)C.(，3)D.(,)7第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=．14．仔细观察

8、下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为．15.设是连续函数，且，则f(x)=．16．函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是．三、解答题(本大题共4小题，共36分)17．(本小题满分8分)已知抛物线C：y=-x2+4x-3.（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.18.(本小题满分8分)已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然对数的底数),求

9、证:ba>ab.719．（本小题8分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.（1）讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性；（2）是否存在实数a，使得f(x)≥g(x)+2(x>0)恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a的取值范围;（3）若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根，求a的取值范围.7参考答案题号123456789101112答案ADBCBDACBCAC一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题

10、(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．-2i．14．20201．15.．16．(－∞，－1]．三、解答题(本大题共4小题，共36分)17．(本小题满分8分)解：(1)，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），………………4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是.………………8分18.(本小题满分8分)解：（1）,∴∴当时,,∴函数在上是单调递减.7当0

11、证:只要证:只要证.(∵)由（1）得函数在上是单调递减.∴当时,有即.∴………………8分19．（本小题8分）解：（1）依题设可得，，，；………………………3分（2）猜想：．………………………4分证明：①当时，猜想显然成立．………………………5分②假设时，猜想成立，即．…………………6分那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．………………………7分7故由①和②，可知猜想成立．………………………8分20.（本小题满分12分）解：（1）（i）当a>0时，由ax2-1>0得,由ax2-1<0得.故当a>0时，F(x)的递增区间为，递减