拉格朗日分段线性三次样条正弦函数

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1、=数学应用软件大型实验实验报告实验序号：B57日期：2011年8月19日班级信计0901姓名学号实验名称选择一些函数，在n个节点上用拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值。通过数值和图形，将三种插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再做比较，下列函数可选择参考;(1)y=sinx;实验目的：   1）学会使用MATLAB软件；2）会使用MATLAB软件实现拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值方法。；实验原理与数学模型：拉格朗日插值分段线性和三次样条插值在计算方法中的应用。实验所用软件及版本：MATLAB7.01实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单

2、及异常情况记录等）：基本步骤：1.用拉格朗日插值；(1)定义拉格朗日函数，将其保存在lagrange.m文件中其具体实现程序如下:%lagrangeinterpolationfunctiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end(2)建立函数，实现画图程序如下：%n=5时>>x=0:pi/50:2*pi;y=sin

3、(x);plot(x,y)holdonx=0:pi/50:2*pi;x0=0:pi/2:2*pi;y0=[010-10];y1=lagrange(x0,y0,x);y2=y-y1;%与原函数之间的误差差plot(x,y1,'r',x,y2,'k')%n=9时>>x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)holdonx=0:pi/50:2*pi;x0=0:pi/4:2*pi;y0=[00.707110.70710-0.7071-1-0.70710];y1=lagrange(x0,y0,x);y2=y-y1;%与原函数之间的误差差plot(x,y,'r',

4、x,y2,'k')2分段线性插值函数的实现%n=5>>x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)holdonx1=0:pi/2:2*pi;y1=[010-10];y2=interp1(x1,y1,x);>>y3=y-y2;%与原函数之间的误差差>>plot(x,y2,'r',x,y3,'k')%n=9x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)holdonx1=0:pi/4:2*pi;y1=[00.707110.70710-0.7071-1-0.70710];y2=interp1(x1,y1,x);y3=y-y2;plot(x,y

5、2,'r',x,y3,'k')(3)三次样条插值%n=5>>x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)holdonxi=0:pi/2:2*pi;yi=[010-10];y1=spline(xi,yi,x);y2=y-y1;plot(x,y1,'r',x,y2,'k')%n=9>>x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)holdonxi=0:pi/4:2*pi;yi=[00.707110.70710-0.7071-1-0.70710];y1=spline(xi,yi,x);y2=y-y1;plot(x,y1,'r',x,y2,'

6、k')三种实验插值比较：n=9时x=0:pi/50:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)holdonx=0:pi/50:2*pi;x0=0:pi/4:2*pi;y0=[00.707110.70710-0.7071-1-0.70710];y1=lagrange(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,'spline');>>plot(x,y,'b',x,y1,'r',x,y2,'-',x,y3,'k')%可以看出拉格朗日和三次样条插值基本与远曲线重合，效果好，而分段线性相比而言误差就很大。实验结果与结论通过对正弦

7、函数的三种插值结果，可以看出拉格朗日和三次样条插值基本与远曲线重合，效果好，而分段线性相比而言误差就很大。通过这次作业，我掌握了MATLAB的运用，加深了对于各种线性插值的理解，培养了独立工作能力，综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力。