【数学】四川省绵阳中学2015届高三上学期第五次月考（理）

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1、2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（理科）数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，集合则集合中的元素的个数为()A.1B.1C.3D.42.已知其中是实数，是虚数单位则(　)A.B.iC.D.3．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若则；②若则；③若，，则；④若则．其中真命题个数是（）．A．1B．2C．3D．44、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.1235．在中，，若，则()A．B．C．D．6．已知直线和直

2、线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为（）19A．B．C．D．7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8.已知变量满足的值范围是（）9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)10.如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一

3、座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．(2－2)a万B．5a万元C．(2+1)a万元D.(2+3)a万元二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是19________．12.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=.13.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是15.方程的曲线即为函数的图像，对于函

4、数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且⌒（1）求证：是直角三角形；（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积.17(本小题满分12分)19在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙

5、的概率为，乙胜丙的概率为；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为的分布列和数学期望。18．（本题满分12分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱的中点，为的中点．（1）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的正切值．19．已知函数在上的最小值是.（1）．求数列的通项公式；（2）．证明：<．（3）．在点列…….中是否存在两点Ai,Aj其中i,j∈N+．，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i,j．，若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线

6、段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程；19（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.21．(本小题共l4分)已知函数．(I)设函数，求的单调区间与极值；(Ⅱ)设，解关于的方程(Ⅲ)试比较与的大小.19答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】Ｂ解析：因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.2.【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】Ｃ解析：由已知可得，因为是实数，所以

7、，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.3.【知识点】平面与平面平行的性质G3【答案】【解析】B解析：若，则可以垂直也可以平行.故①错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故②错；若，，则；故③正确；若则，故③正确.所以正确命题有两个，故选择B．【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以①错；只有直线相交才有故②错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以③正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知③正确.4.【知识点】流程