数字逻辑设计第章 时序逻辑电路习题与解答

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1、数字逻辑设计第6章时序逻辑电路习题与解答第6章习题6-1说明时序电路和组合电路在逻辑功能和电路结构上有何不同?题6-1答：逻辑功能上，时序电路任一时刻的输出不仅取决于当时的输入，而且与电路的原状态有关。结构上的特点有两点：(1)时序电路中包含存储元件，通常由触发器构成。(2)时序电路的存储元件的输出和电路输入之间存在着反馈连接。6-2为什么组合电路用逻辑函数就可以表示其逻辑功能，而时序电路则用驱动方程、状态方程、输出方程才能表示其功能?题6-2答：因为组合电路的输出只与当前的输入有关，因此用逻辑函数就可以表示其逻辑功能；而时序电路任何时刻的输出不仅取决于当前的输入，同时也

2、取决于过去的输入序列，因此需要用驱动方程、状态方程、输出方程才能表示其功能。6-3试分析图6-69所示时序逻辑电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。图6-69题6-3解：根据图6-69可写出如下驱动方程：D0=Q0’D1=Q1⊕Q0’输出方程：F=Q1Q0将驱动方程代入D触发器特性方程Q*=D，即可得状态方程Q0*=Q0’Q1*=Q1⊕Q0’根据状态转换表可绘制状态转换图如下：由状态转换图可见，该电路为同步四进制加法计数器。6-4试分析图6-70所示电路的功能。要求写出时钟方程、驱动方程、状态方程、画出状态转换图。图6-70题6-4

3、解：由图可见，CLK0=CLK1=CLK，CLK2=Q1，均为下降沿触发。根据图6-70可写出如下驱动方程：J0=(Q1Q2)’K0=1J1=Q0K1=(Q0’Q2’)’J2=1K2=1将驱动方程代入JK触发器特性方程Q*=JQ’+K’Q，即可得状态方程Q0*=(Q1Q2)’Q0’Q1*=Q0Q1’+Q0’Q2’Q1Q2*=Q2’根据状态方程可列出状态转换表如下表所示。由状态转换图和时钟方程可见，该电路为异步七进制加法计数器，可自起动。6-5试对应图6-71(b)所示CLK波形，画出Q0Q1Q2的波形，并说明图6-71(a)所示电路的功能。图6-71题6-5解：由图6－7

4、1可写出各三个D触发器的驱动方程：D0＝Q0’D1＝Q1’D2＝Q2’将方程代入D触发器的状态方程Q*＝D，得状态方程：Q0*=Q0’，CLK下降沿触发Q1*=Q1’，Q0上升沿触发Q2*=Q2’，Q1上升沿触发根据状态方程可以画出Q0、Q1、Q2的波形图如下图所示，由图可见，该电路为3位异步二进制减法器。6-6已知时序电路如图6-72所示。试分析该电路在C=1和C=0时电路的逻辑功能。图6-72题6-6解：由图6-72可知其为同步时序电路，驱动方程如下：J0=K0=1J1=K1=((CQ0+C’Q0’)’)’=CQ0+C’Q0’J2=K2=((CQ0Q1+C’Q0’Q1

5、’)’)’=CQ0Q1+C’Q0’Q1’当C=1时，代入驱动方程有：J0=K0=1J1=K1=Q0J2=K2=Q0Q1将驱动方程代入JK触发器特征方程Q*=JQ’+K’Q，可得状态方程如下：Q0*=Q0’Q1*=Q0Q1’+Q0’Q1Q2*=Q0Q1Q2’+(Q0Q1)’Q2当C=0时，代入驱动方程有：J0=K0=1J1=K1=Q0’J2=K2=Q0’Q1’将驱动方程代入JK触发器特征方程Q*=JQ’+K’Q，可得状态方程如下：Q0*=Q0’Q1*=Q0’Q1’+Q0Q1Q2*=Q0’Q1’Q2’+(Q0’Q1’)’Q2C=1时为3位二进制加法计数器，C=0时为3位二进制

6、减法计数器6-7试用JK触发器和必要的逻辑门设计一个同步六进制加法计数器。题6-7解：根据题意，可绘制六进制加法计数器的状态先如下：由状态转换图可画出Q2Q1Q0和输出F的状态卡诺图如下：Q0Q201010100111X100X21Q001111000Q20100111XX由卡诺图化简即写出状态方程如下：Q0*=Q0’Q1*=Q2’Q0Q1+Q0’Q1Q2*=Q1Q0Q2’+Q0’Q2输出方程：F=Q0Q2将状态方程与JK触发器特性方程Q*=JQ’+K’Q对比可得J0=K0=1J1=Q2’Q0K1=Q0’J2=Q1Q0K2=Q0根据驱动方程与输出方程可绘制逻辑图如下：6-

7、8用D触发器和必要的门电路设计一个同步十二进制加法计数器，并检查设计的电路能否自启动。题6-8解：十二进制计数的状态数是M=12，根据公式2n-1<M<=2n，得n=4,所以用4个D触发器，设十二个状态编码分配从0000~1011，可画出状态转换图如下：根据状态转换图可绘制出Q3*、Q2*、Q1*、Q0*的输出F的卡诺图如下：1Q0Q32000111XXXX10Q1*1Q0Q320011011111XXXX10Q3*Q2*Q1*Q0*Q3*1Q0Q320001111XQ0*1Q0Q320011011111XXXX1