安徽省安庆市2014届高三数学第三次模拟试题 文

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1、2014年安徽省安庆市高考三模试卷数学（文科）　一.选择题每小题5分，共50分1．集合A={﹣1，0，1}，B={y

2、y=2﹣x，x∈A}，则A∪B=（　　）　A．{1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，}D．{﹣1，0，1，，2}2．若复数z满足：（3﹣i）z=3+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既非充分也非必要条件

3、4．已知a＜b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=logb（x+a）的图象可能为（　　）5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（　　）　A．B．C．D．6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）　A．①②B．①③C．①④D．②④7．已知0＜a＜1，Sn是公差为正数的等差数列{an}的前n项和，则有（　　）8．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（　　）　

4、A．24对B．18对C．24对D．30对9．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　　）　A．B．C．D．10．如图，过抛物线y=x2的焦点的直线交抛物线与圆x2+（y﹣2）2=4分别于A、D和B、C四点，则

5、AB

6、•

7、CD

8、=（　　）　A．4B．2C．1D．不能确定　二.填空题：每小题5分，共25分11．调查某电脑公司的三名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他的年

9、推销金额为　_________　万元．推销员编号123工作年限x（年）3510年推销金额y（万元）23412．已知实数x，y满足，则z=x+y﹣2的取值范围是　_________　．13．若x1，x2是方程πsin=0的两个零点，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是　_________　．14．设f（x）=﹣cosx﹣sinx，f′（x）是其导函数．若命题“∀x∈[，π]，f′（x）＜a”是真命题，则实数a的取值范围是　_________　．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，直线l：12x﹣5

10、y+c=0（其中c为常数），下列有关直线l与圆O的命题：①当c=0时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；②若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1，则﹣13＜c＜13；③若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c=13；④若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；⑤当c=±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1．其中正确命题的有　_________　（填上你认为正确的所有命题的序号）　三.解答题共6小题，共75分16．（12分）（2014•安庆三模）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B

11、，C的对边，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x﹣4cosAsinx（x∈R）的值域．　17．（12分）（2014•安庆三模）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取

12、多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？　18．（12分）（2014•安庆三模）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=npan﹣np+n（n∈N*，p为常数），a1≠a2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）证明：数列{an}是等差数列．　19．（13分）（2014•安庆三模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的

13、中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．　20．（13分）（2014•安庆三模）函数f（x）=x2（0＜x＜1）的图象如图所示，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交于点P、Q，点N（1，0），设△PQN的面积为S=g（t）．（Ⅰ）求g（t）的表达式；（Ⅱ）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围．　21．（1