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《高三体艺生基础训练 第二讲 函数概念分段函数函数图像最新版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲函数概念1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)
2、x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表
3、示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．考向一、映射和函数概念例一．给定集合P＝{x
4、0≤x≤2}，Q＝{y
5、0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的为( )A．f：x→y＝2xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝xD．f：x→y＝2x例二．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为_____
6、___；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．例三．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.A.B.C.D.例4.已知A=B=R，，若55，且7，若，则C=。练习1已知集合，，下列不表示从到的映射是：∶∶∶12121221121212122.设在下图中,能表示从集合到集合的映射是53.下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y=x＋1，x∈A，y∈B；②A={x
7、-1＜x＜1，B={y
8、0＜y＜1，对应法则f：x→y=
9、x
10、，x∈A，y∈B；③A={x
11、x∈R}，B={y
12、y≥0}，对
13、应法则f：x→y=x2，x∈A，y∈B.A.0B.1C.2D.34(2010·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:那么d(ac)=________.5已知是集合A到集合B的映射，若，则考向二、求函数定义域和判断两个函数是否相同例一．求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）.例二．下列各组函数是同一函数的是( )A．y＝与y＝1C．y＝
14、x
15、＋
16、x－1
17、与y＝2x－1D．y＝与y＝x例三．已知函数，求的定义域。练习1.函数的定义域是（）A.B.C.RD.2求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)(8)的定义域为3.下列各组中的函数图象相同
18、的是()A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=1,g(x)=C.f(x)=,g(x)=(x+3)(x+3)0D.f(x)=
19、x
20、,g(x)=4.试判断以下各组函数，其中表示同一函数的是，5（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－15．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，.A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸考向三、函数值求法例1、已知函数，求。例2.设函数,若,则实数=______________例3.若f(x)=，则下列等式成立的是（）（
21、A）f(（B）f()=-f(x)（C）f()=（D）例4、已知函数，且求的值。例5已知函数，那么____练习1.已知函数，若，则a=2.设，则3、函数则。4．已知f(x)＝(x≠±1)，则( )A．f(x)·f(－x)＝1B．f(－x)＋f(x)＝0C．f(x)·f(－x)＝－1D．f(－x)＋f(x)＝15.已知为常数，若，，则__________.6．(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解
22、时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；④f(144)＝.其中正确的序号为________(填入所有)-11yx-12O考向四、分段函数例1(2011年福建)已知函数f(x)＝f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )A．－3B．－1C．1D．3例2定义在闭区间上的函数的图象如图所示，求此函数的解析式、定义域、值域及，，的值。例3．(2010年陕西)已知函数f(x)＝若f[f(0)]
