高三体艺生基础训练 函数奇偶i性和指数运算

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1、第四讲一、基础梳理1.奇、偶函数的定义域关于原点对称．2.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．二、双基自测1.(2008辽宁高考,)若函数y＝(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C.1D.22．(2012·福州一中月考)f(x)＝

2、－x的图象关于(　　)．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．下列函数中是偶函数的是（　　）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）5．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则。6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是(　　)考向一　判断函数的奇偶性例一.下列函数是否具有奇偶性.（1）（2）（3）（4）.（5）（6）(7)(8)例二．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）练习1.

3、判断下列函数的是否具有奇偶性：(1)f(x)=x+x3；(2)f(x)=–x2；(3)h(x)=x3+1；(4)k(x)=，x[–1，2]；(5)f(x)=(x+1)(x–1)；(6)g(x)=x(x+1)；(7)h(x)=x+；(8)k(x)=.2.若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数5C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)4、下列函数中是奇

4、函数的是（）A.B.C.D.5、已知是偶函数，试判断函数的奇偶性。考向二、奇偶函数的赋值法例三.设是定义在上的奇函数，当时，，则例四．已知函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.D.例五.（2009重庆卷理）若是奇函数，则．例六．函数在R上为奇函数，且时，，则当，.例七．若，且，求.练习1.如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=()()-3　　　()-1　　　()1　　　()33.若函数为奇函数，则a=()4.设，且，求=5.已知是定义在R上的奇函数，当时，，

5、则在R上的表达式是6．已知是奇函数，若，当时，则（A）（B）（C）（D）7.f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=()()-b+4()-b+2()b-4()b+28.已知函数y=为奇函数，则（）.A.B.C.D.5考向三，奇偶函数图像应用例一．函数的单调递减区间是。例二．如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为（B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为（D）减函数，最小值是例三．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．例

6、四．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是练习1、已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.2、奇函数在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上是函数。（填增或减）3、已知在区间上单调递增，且的图象关于轴对称，试比较，的大小。4、已知是偶函数，求的单调递增区间及最大值。5、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在上为增函数的是。（1）（2）（3）（4）6．若函数为奇函数，当时，（如图）．（Ⅰ）请补全函数的图象；（Ⅱ）写出函数的表达式；（Ⅲ）用定义证明函数在区间上单调递增．7.已知函数满足.(1)设,求

7、在的上的值域;(2)设,在上是单调函数,求的取值范围.8.已知奇函数定义域是，当时，.(1)求函数的解析式；(2)求函数的值域；(3)求函数的单调递增区间.5考向四。综合应用1、若为偶函数，求的单调区间。2、设是奇函数，且在区间上是增函数，又，求不等式的解集。3、已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，求。4、若是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式。5．定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．（－3，0）∪（0，3）B．（－∞，－3）∪（3，+∞）C．（－3，0）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，

8、3）6．(2011·海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)