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时间:2018-07-22
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1、第四讲一、基础梳理1.奇、偶函数的定义域关于原点对称.2.若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0.3.奇、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.二、双基自测1.(2008辽宁高考,)若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C.1D.22.(2012·福州一中月考)f(x)=
2、-x的图象关于( ).A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称3.下列函数中是偶函数的是( )A.B.C.D.4.下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的函数是(A)(B)(C)(D)5.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则。6.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是( )考向一 判断函数的奇偶性例一.下列函数是否具有奇偶性.(1)(2)(3)(4).(5)(6)(7)(8)例二.下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的函数是(A)(B)(C)(D)练习1.
3、判断下列函数的是否具有奇偶性:(1)f(x)=x+x3;(2)f(x)=–x2;(3)h(x)=x3+1;(4)k(x)=,x[–1,2];(5)f(x)=(x+1)(x–1);(6)g(x)=x(x+1);(7)h(x)=x+;(8)k(x)=.2.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数5C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(A)(B)(C)(D)4、下列函数中是奇
4、函数的是()A.B.C.D.5、已知是偶函数,试判断函数的奇偶性。考向二、奇偶函数的赋值法例三.设是定义在上的奇函数,当时,,则例四.已知函数为偶函数,则的值是()A.B.C.D.例五.(2009重庆卷理)若是奇函数,则.例六.函数在R上为奇函数,且时,,则当,.例七.若,且,求.练习1.如果定义在区间上的函数为奇函数,则=_____2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()()-3 ()-1 ()1 ()33.若函数为奇函数,则a=()4.设,且,求=5.已知是定义在R上的奇函数,当时,,
5、则在R上的表达式是6.已知是奇函数,若,当时,则(A)(B)(C)(D)7.f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=()()-b+4()-b+2()b-4()b+28.已知函数y=为奇函数,则().A.B.C.D.5考向三,奇偶函数图像应用例一.函数的单调递减区间是。例二.如果偶函数在区间上是增函数且最小值是,则在上是(A)增函数,最大值为(B)增函数,最小值是(C)减函数,最大值为(D)减函数,最小值是例三.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.例
6、四.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是练习1、已知是奇函数,在是增函数,判断在上的单调性,并进行证明.2、奇函数在区间(1,3)上是增函数,则它在区间(-3,-1)上是函数。(填增或减)3、已知在区间上单调递增,且的图象关于轴对称,试比较,的大小。4、已知是偶函数,求的单调递增区间及最大值。5、下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数,且在上为增函数的是。(1)(2)(3)(4)6.若函数为奇函数,当时,(如图).(Ⅰ)请补全函数的图象;(Ⅱ)写出函数的表达式;(Ⅲ)用定义证明函数在区间上单调递增.7.已知函数满足.(1)设,求
7、在的上的值域;(2)设,在上是单调函数,求的取值范围.8.已知奇函数定义域是,当时,.(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域;(3)求函数的单调递增区间.5考向四。综合应用1、若为偶函数,求的单调区间。2、设是奇函数,且在区间上是增函数,又,求不等式的解集。3、已知是定义在R上的奇函数,是定义在R上的偶函数,且,求。4、若是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式。5.定义在R上的奇函数在(0,+∞)上是增函数,又,则不等式的解集为()A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,
8、3)6.(2011·海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)
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