高中数学 矩阵乘法的简单性质导学案 苏教版选修4-2

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1、课题:矩阵乘法的简单性质【学习任务】1.理解矩阵乘法不满足交换律.2.会验证矩阵的乘法满足结合律.3.从几何的角度理解矩阵的乘法不满足消去律.【课前预习】1.已知矩阵M,N,计算MN及NM,比较它们是否相同,并从几何变换的角度给予解释。(1);(2)。2.已知,求MN,NM,并从几何变换的角度给予解释。3.计算:(1);(2)。【合作探究】例1:已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),变换T14对应的矩阵,变换T2对应的矩阵,计算PQ,QP,比较它们是否相同,并从几何变换的角度予以解释。例2:(1)求证:(2)若,求证:【

2、自我检测】1.已知正方形ABCD,A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),先将正方形绕原点顺时针旋转900再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半,横坐标不变.试求:(1)连续两次变换所对应的变换矩阵M;(2)点A,B,C,D所对应的向量在变换矩阵M作用下所得到的结果;(3)在直角坐标系内画出两次变换后得到的图形,并验证(2)中的结果;(4)若先将正方形的纵坐标压缩为原来的一半,横坐标不变,再将所得图形绕原点顺时针旋转900,所得图形会是什么样?试画出示意图.42.设,若矩阵把直线变换为另一直线,试求的值。3.已知△ABC,A(0,0),B(2

3、,0),C(1,2),对它先作对应的变换,再作对应的变换,试研究变换作用后的结果,并用一个矩阵来表示这两次变换.44.求使算式成立的实数。5.【学后反思】4

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