高中数学 变换的复合与矩阵的乘法导学案 苏教版选修4-2

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1、课题：变换的复合与矩阵的乘法【学习任务】1．熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法．2．理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续的两次变换．【课前预习】1．证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释：（1）；（2）。2.已知，试求。呢？【合作探究】例1：（1）已知，计算AB；（2）已知，计算AB，BA；（3）已知，计算AB，AC。例2：已知梯形ABCD，其中A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），先将梯形作关于轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转900。（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求点A，B，C

2、，D在TM作用下所得到的点的坐标；（3）在平面直角坐标系内画出两次变换后所对应的几何图形，并验证（2）中的结论。例3：已知，，试求AB。【自我检测】1.设，计算MN。2.已知正方形ABCD，其中A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。先将正方形绕原点逆时针旋转900，再以轴为基准，将所得图形沿平行于轴方向压缩到原来的一半，试求：（1）连续两次变换所对应的变换矩阵U；（2）点A，B，C，D在TU作用下所得到的结果；（3）在平面直角坐标系内画出两次变换后所得的图形，并验证（2）中的结论。3.已知，计算NM，并从几何变换的角度给予解释。4.验证下面的等式（1）；（2）5.一个学生

3、学习的规律是，如果某天学习，那么第二天不学习的概率是；如果某天他不学习，那么第二天他学习的概率是。假设本学期第一天他学习了。（1）本学期第二天他学习的概率有多大？（2）写出描述这个学生学习规律的转移矩阵（有关转移矩阵的概念参见教材46页习题2.3第6题），并利用这个矩阵，验证（1）中的结论。【学后反思】