福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查理数试题 word版含答案

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1、福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.已知纯虚数满足，则实数等于（）A．B．C．-2D．23.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A．-18B．9C．18D．364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．3B．C．D．5.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题

2、，，则，；D．命题“，”是假命题.6.的展开式中的系数为（）A．100B．15C．-35D．-2207.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）A．B．C．6D．48.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（）A．2.4B．1.8C．1.6D．1.29.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11.已

3、知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A．32B．16C．8D．412.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设为钝角，若，则的值为．14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是．15.已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为．16.若实数满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤.）17.已知.（1）求的单调增区间；（2）已知中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.18.如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.某公司有五辆汽车，其中两辆汽车的车牌尾号均为1，两辆汽车的车牌尾号均为2，车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，三辆汽车每天出车的概率均为，两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概

5、率；（2）设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求的分布列及数学期望.20.已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率，满足，求面积的最大值.21.已知函数，（），存在两个极值点（）（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲

6、线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACDC6-10:AADCB11、12：BA二、填空题13.14.15.或16.三、解答题17.解：（1）由题可知，令，可得即函数的单调递减增区间为，.（2）由，所以，为锐角，∴∴解得，由余弦定理得∵，当且仅当时取等号，∴，又，∴的取值范围为．18.解：（1）证法一：在梯形中，∵，，∴∴，∴又平面平面，平面平面，∴平面证法二：梯形得高为∴（下同

7、）（2）取为中点.连∵四边形是菱形，，∴即与（1）同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，，，设是平面的一个法向量，则，即，取．设是平面的一个法向量，则，即，取.设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19.解：（1）记事件“该公司在星期一至少有2辆车出车”,则（3分）（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，；；；；；；∴的分布列为01234520.解：（1）圆的圆心为，半径为点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切.设动圆半径为