数的开方与二次根式复习学案

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1、数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖课标要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表);2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,

2、会进行简单的分母有理化。内容分析1.二次根式的有关概念(1)二次根式式子叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.2.二次根式的性质3.二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.(2)三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即二次根式的

3、和相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高,习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值,有关问

4、题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1.下列命题中,假命题是()(A)9的算术平方根是3(B)的平方根是±2(C)27的立方根是±3(D)立方根等于-1的实数是-12.在二次根式,,,,中,最简二次根式个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(2)下列各组二次根式中,同类二次根式是()(A),3(B)3,(C),(D),3.化简并求值,+,其中a=2+,b=2-4.+1的倒数与-的相反数的和列式为,计算结果为5.(-)2的算术平方根是,27的立方根是,的算术平方根是,的平

5、方根是.考点训练:1.如果x2=a,已知x求a的运算叫做,其中a叫做x的;已知a求x的运算叫做,其中x叫做a的。2.(-)2的平方根是,9的算术平方根是,是-64的立方根。3.当a<0时,化简∣a∣++=。4.若=2.249,=7.114,=0.2249,则x等于()(A)5.062(B)0.5062(C)0.005062(D)0.050625.设x是实数,则(2x+3)(2x-5)+16的算术平方根是()(A)2x-1(B)1-2x(C)∣2x-1∣(D)∣2x+1∣6.x为实数,当x取何值时,下列各根式才有意义:

6、(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)+()7.等式=成立的条件是()(A)-2-2(D)x≤38.计算及化简:(1)(-7)2(2)(3)(4)(b>1)(5)(x>3y)(6)(-6)(4+)-(2-3)2(7)已知方程4x2-2ax+2a-3=0无实数根,化简+|a-6|解题指导                1.下列命题:(1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根,那么它一定有平方根(3)算术平方根一定是正数(4)非负数的立方根不一定是非负数,错

7、误的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.已知=0.794,=1.710,=3.684,则等于()(A)7.94(B)17.10(C)36.84(D)79.43.当1a)7.计算:(+-2)-(-)8.已知a=,b=,求a2-5ab+b2的值。9.计算:9÷3×10.化简:11.设的整数部分为

8、a,小数部分为b,求a2+ab+b2的值。独立训练            1.-的倒数是;-的绝对值是。2.的有理化因式是,的有理化因式是。3.与的关系是。4.三角形三边a=7,b=4,c=2,则周长是。5.直接写出答案:(1)·÷=,(2)=,(3)(-2)8(+2)8=。6.如果-的相反数与+互为倒数,那么()(A)a、b中必有一个为0(B

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