19.2.2 菱形(1)教案

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1、19.2.2菱形(1)第三课时教学目标知识与技能:理解菱形的概念,掌握菱形的性质.过程与方法:经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识,体会几何说理的基本方法.情感态度与价值观:培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观.重难点、关键重点:理解并掌握菱形的性质.难点:形成合情推理的能力.关键:把握平行四边形的概念,引伸到菱形定义,而后再研究菱形的性质.教学准备教师准备:教具:形如下面的示意图;矩形纸片,剪刀.图片.学生准备:复习平行四边形内容,预习菱形内容P106~P108;收集有关

2、生活中的菱形图片.剪刀和矩形纸片.学法解析1.认知起点:已学过平行四边形概念、性质、判定,积累一定的推理方法和经验.2.知识线索:现实情境3.学习方式:观察、分析、合作交流.教学过程一、创设情境,操作感知【活动方略】活动素材:现实生活中的菱形图片(相片),实物等.活动方式:分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片,实物等.然后进行全班性交流.活动目标:在教师的引导下,认识菱形,感受菱形的生活价值.引入定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【操作感知】活动教具:活动式木框,如下图:-5-活动过程:教师拿出平行四边形木框

3、(可活动的),操作给学生看,让学生体会到:平移平行四边形的一条边,使它与相邻的一条边相等,可以得到一个菱形,说明菱形也是平行四边形的特例,因此,菱形也具有平行四边形的所有性质.【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片,调动学生的求知欲,激发学生的探究意识,再通过教师的教具操作感受菱形的定义.二、应用学具,探究新知【活动方略】问题牵引:请同学们拿出矩形纸片,对折两次,然后沿课本图19.2-8中虚线剪下,再打开,看一看得到了什么图形?观察这个图形(菱形),它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴在什么位置上?你能找出图中相等

4、的线段和角吗?活动过程:教师使用投影仪,显示“问题牵引”后,和同学们一起进行实践操作,观察剪下来的图形是怎样的图形.实际上,学生很容易发现,剪下的一个图形是菱形.学生活动:动手操作后发现:菱形是轴对称图形,对称轴就是它对角线所在的直线(两条).从中利用轴对称图形的性质可和:菱形性质:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.教师提问:菱形的面积是怎样求得的呢?能有几种求面积的方法?学生活动:首先学生想到菱形也是平行四边形,因此,它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积,即S=BC·h

5、.(右图)引导观察:在教师的引导下,学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形,以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=BD·AC,即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半.-5-【设计意图】充分地应用直观学具的制作,发现菱形所具有的性质,激发课堂学习的热情.三、范例点击,应用所学例2(投影显示)如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).思路点拨:(1)由于花坛是菱形的,要求对角线AC和BD.只要求出

6、BO,AO即可,而BO、AO又都在一个△ABO中,因此,可以通过求出∠ABO=30°,得到AO=AB=10m,即AC=20,再应用勾股定理求出BD值.(2)也可利用等边三角形来解决.【活动方略】教师活动:操作投影仪,分析例2,引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决;先分析课本的解题方法,然后再启发学生从等边三角形的知识来求解.学生活动:参与教师讲例2,提出不同的思路(1)利用直角三角形有关知识.(2)利用等边三角形有关知识.(1)方法见课本;(2)方法:由于菱形ABCD,使得AB=AC,又因为∠B=60

7、°,∴△ABC是等边三角形,即AC=AB=20m,AO=10m,再应用勾股定理求BO.求得面积S=AC·BD≈346.4(m2).【设计意图】采取启发式教学,发挥学生的潜能,培养一题多解的思想.【合作交流】已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,且AC=6,BD=8,求菱形的高.菱形具有平行四边形的所有性质,S菱表ABCD=BCh.①而菱形自身的特性使得S菱形ABCD=AC·BD,②将①②联立可以求出h的值.【活动方略】教师活动:制作投影仪,组织学生讨论,请部分学生上台演示.学生活动:先独立思考,再与同学交流;踊跃上

8、台演示,从中理解两个菱形公式的应用.×6×8=5×h,h=.【设计意图】补充这题题目的思想是对菱形的两个面积公式进行综合应用.四、随堂练习,巩固深化【课堂演练】-5-演练题1:如图,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,求证:AE=AF.

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