19.2.2 菱形(1)教案

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1、19.2.2菱形（1）第三课时教学目标知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质．过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观．重难点、关键重点：理解并掌握菱形的性质．难点：形成合情推理的能力．关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质．教学准备教师准备：教具：形如下面的示意图；矩形纸片，剪刀．图片．学生准备：复习平行四边形内容，预习菱形内容P106～P108；收集有关

2、生活中的菱形图片．剪刀和矩形纸片．学法解析1．认知起点：已学过平行四边形概念、性质、判定，积累一定的推理方法和经验．2．知识线索：现实情境3．学习方式：观察、分析、合作交流．教学过程一、创设情境，操作感知【活动方略】活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等．活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值．引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【操作感知】活动教具：活动式木框，如下图:-5-活动过程：教师拿出平行四边形木框

3、（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义．二、应用学具，探究新知【活动方略】问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等

4、的线段和角吗？活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和：菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h

5、．（右图）引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=BD·AC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．-5-【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．三、范例点击，应用所学例2（投影显示）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）．思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出

6、BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决．【活动方略】教师活动：操作投影仪，分析例2，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解．学生活动：参与教师讲例2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识．（2）利用等边三角形有关知识．（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为∠B=60

7、°，∴△ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO．求得面积S=AC·BD≈346.4（m2）．【设计意图】采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想．【合作交流】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AC=6，BD=8，求菱形的高.菱形具有平行四边形的所有性质，S菱表ABCD=BCh．①而菱形自身的特性使得S菱形ABCD=AC·BD，②将①②联立可以求出h的值．【活动方略】教师活动：制作投影仪，组织学生讨论，请部分学生上台演示．学生活动：先独立思考，再与同学交流；踊跃上

8、台演示，从中理解两个菱形公式的应用．×6×8＝5×h，h=．【设计意图】补充这题题目的思想是对菱形的两个面积公式进行综合应用．四、随堂练习，巩固深化【课堂演练】-5-演练题1：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF．