1、2-2-1双曲线及其标准方程

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1、选修1-12.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为(　　)A．y＝0B．y＝0(

2、x

3、≥13)C．x＝0(

4、y

5、≥13)D．以上都不对[答案]　C[解析]　∵

6、

7、PF1

8、－

9、PF2

10、

11、＝

12、F1F2

13、，∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．2．已知定点A，B，且

14、AB

15、＝4，动点P满足

16、PA

17、－

18、PB

19、＝3，则

20、PA

21、的最小值为(　　)A.B.C.D．5[答案]　C[解析]　点P的轨迹是以A，B为

22、焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右支顶点M重合时，

23、PA

24、最小，最小值为a＋c＝＋2＝，故选C.3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[答案]　A[解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

25、为－＝1，那么它的焦距为(　　)A．10B．5C.D．2[答案]　A[解析]　∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，∴焦距2c＝10.6．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k的值为(　　)A．1B．－1C.D．－[答案]　B[解析]　方程8kx2－ky2＝8可化为：－＝1，又它的一个焦点为(0,3)，∴a2＝－，b2＝－，c2＝－＝9，∴k＝－1.7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21

26、D．26[答案]　D[解析]　∵

27、AF2

28、－

29、AF1

30、＝2a＝8，

31、BF2

32、－

33、BF1

34、＝2a＝8，∴

35、AF2

36、＋

37、BF2

38、－(

39、AF1

40、＋

41、BF1

42、)＝16，∴

43、AF2

44、＋

45、BF2

46、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

47、AF2

48、＋

49、BF2

50、＋

51、AB

52、＝21＋5＝26.8．已知双曲线－＝1上一点P到焦点F1的距离为8，则P到焦点F2的距离为(　　)A．2B．2或14C．14D．16[答案]　B[解析]　如图，设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，由已知得a＝3，b＝4，c＝5，∵双曲线右顶点到左焦点F1的距离为

53、a＋c＝8，∴点P在双曲线右顶点时，

54、PF2

55、＝c－a＝5－3＝2，当点P在双曲线左支上时，

56、PF2

57、－

58、PF1

59、＝2a＝6，∴

60、PF2

61、＝

62、PF1

63、＋6＝8＋6＝14.9．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线[答案]　A[解析]　设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，由题意得

64、OO1

65、＝r＋1，

66、OO2

67、＝r＋2，∴

68、OO2

69、－

70、OO1

71、＝r＋2－r－1＝1<

72、O

73、1O2

74、＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．10．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

75、PF1

76、·

77、PF2

78、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1[答案]　C[解析]　∵c＝，

79、PF1

80、2＋

81、PF2

82、2＝

83、F1F2

84、2＝4c2，∴(

85、PF1

86、－

87、PF2

88、)2＋2

89、PF1

90、·

91、PF2

92、＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.双曲线方程为－y2＝1.二、填空题11．过双曲线－＝1的

93、左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则

94、MF2

95、＋

96、NF2

97、－

98、MN

99、的值为________．[答案]　8[解析]　

100、MF2

101、＋

102、NF2

103、－

104、MN

105、＝(MF2－MF1)＋(

106、NF2

107、－

108、NF1

109、)＝2a＋2a＝4a＝8.12．设一圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．[答案]　[解析]　设圆心为P(x0，y0)，则

110、x0

111、＝＝4，代入－＝1，得y＝，所以

112、OP

113、＝＝.13．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为______

114、__．[答案]　[解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，弦所在直线方程为x＝，由得y2＝，∴

115、y

116、＝，弦长为.14．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________.[答案]　1[解析]　由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.三、解答题15．讨论＋＝1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．[解析]　(1)当k<9时，25－k>0,9－k>