2010年全国高考理科试题及答案—天津

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）+P（B）.P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.·棱锥的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面积，其中S表示棱锥的底面积.h表示棱柱的高h表示棱锥的高.[来源:学.科.网]第I卷（选

2、择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数=（）A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i2.函数的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）3.命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）A.若是偶函数，则是偶函数[来源:Z*xx*k.Com]B.若是不奇数，则不是奇函数C.若是奇函数，则是奇函数D.若不是奇函数，则不是奇函数4.阅读下面的程序框图，若输出

3、s的值为，则判断框内可填写（）A.<3?B.<4?C.<5?D.<6?第15页共15页5.已知双曲线的一条渐近线方程式是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.6.已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为[来源:Z+xx+k.Com]()（）(（（A.或5B.或5C.D.7.在中，内角的对边分别是，若，sin=2sin，则=（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.设函数=若,则实数的取值范围是（）A.B.C.[来太阳新课标资源网]D.

4、D　　　　　　Ｄ.第15页共15页9.设集合＝R},＝R}.若,则实数必满足()A.B.C.D.10.如图，用四种不同颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法一共有（）A.288种B.264种C240种（D）168种二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两人日加工零件

5、的平均数分别为和.12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。第15页共15页13.已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为。14.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，，则的值为。15.如图，在中，，，则=。16.设函数，对任意,恒成立，则实数m的取值范围是。[来源:Z_xx_k.Com]三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数R）。(Ⅰ)求函数的最小正

6、周期及在区间上的最大值和最小值：(Ⅱ)若，，求的值。18.(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。第15页共15页19.(本小题满

7、分12分)在长方体中，分别是棱，上的点，，。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值：(Ⅱ)证明⊥平面：(Ⅲ)求二面角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且,求的值。21.（本小题满分14分）已知函数R）.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；(Ⅲ)如果且证明。22．（本小题满分14

8、分）在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。(Ⅰ)若=2k，证明成等比数列（）；(Ⅱ)若对任意，成等比数列，其公比为.（i）设1.证明是等差数列；第15页共15页(ii)若，证明。2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：（每小题5分，满分50分）1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.D10.B二、填空题：(每小题4分，满分24分)11.24;2312.13.14.15.16.三、解