2012高中数学.3.2第2课时课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、第2章2.3.2第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：　数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．答案：　B2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：　设双曲线方程为－＝1(a，b>0)，不妨设一个焦

2、点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，所以由直线垂直关系得－·＝－1(－显然不符合)，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，故c2－a2＝ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍)．答案：　D3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]　　　　　　　　　B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：　根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜

3、角为60°的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan60°＝，即≥，则＝≥，故有e2≥4，e≥2.故选C.答案：　C4．P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

4、PM

5、－

6、PN

7、的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：　设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时

8、PM

9、－

10、PN

11、＝(

12、PF1

13、＋2)－(

14、PF

15、2

16、－1)＝6＋3＝9.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．解析：　∵∠AOB＝120°⇒∠AOF＝60°⇒∠AFO＝30°⇒c＝2a，∴e＝＝2.答案：　26．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．解析：　由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝

17、±x，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知，－≤k≤.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．解析：　∵a＝1，b＝，c＝2，又直线l过点F2(2,0)，且斜率k＝tan45°＝1，∴l的方程为y＝x－2，由消去y并整理得2x2＋4x－7＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵x1·x2＝－<0，∴A、B两点分别位于双曲

18、线的左、右两支上．∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－，∴

19、AB

20、＝

21、x1－x2

22、＝·＝·＝6.8．已知双曲线x2－＝1上存在关于直线l：y＝kx＋4的对称点，求实数k的取值范围．解析：　①当k＝0时，显然不成立．②当k≠0时，在双曲线上任意取两点A，B，设AB的中点M的坐标为M(x0，y0)，由l⊥AB，可设直线AB的方程为y＝－x＋b，将其代入3x2－y2＝3中，得(3k2－1)x2＋2kbx－(b2＋3)k2＝0.显然3k2－1≠0，即k2b2＋3k2－1>0.①由根与系数的关系得AB的中点M的坐标为因为M平分A

23、B，所以M(x0，y0)在直线l上，从而有＝＋4，即k2b＝3k2－1，　　　④将④代入①得k2b2＋k2b>0，∴b>0或b<－1，即>0或<－1，∴

24、k

25、>或

26、k

27、<，且k≠0，∴k>或k<－或－

28、

29、MP

30、－

31、FP

32、

33、的最大值及此时点P的坐标．解析：　(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋)

34、2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或∴

35、

36、CF1

37、－

38、CF

39、

40、＝4.∵

41、F1F

42、＝2>4，∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.(2)由图知，

43、

44、MP

45、－

46、FP

47、

48、≤

49、MF

50、，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，

51、MP