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《2012高中数学3.2第3课时课时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...第3章3.2第3课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图，正棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()15A.B.2535C.D.45解析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设AB＝1.则B(1,1,0)，A1(1,0,2)，A(1,0,0)，D1(0,0,2)→→A1B＝(0,1，－2)，AD
＝(－1,0,2)1→→cos〈A1B，AD1〉＝→→A1B·AD1→→
2、A1B
3、·
4、AD1
5、＝－4＝－5·545∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为45，故选D.答案：D2．
6、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为()A.63B.33C.23D.13解析：设正三棱锥P－ABC，PA，PB，PC两两互相垂直，设PA＝PB＝PC＝a.取AB的中点D，连结PD、CD，易知∠PDC为侧面PAB与底面ABC所成的角．易求PD＝2a，CD＝6a，......22第-1-页共6页......故cos∠PDC＝PD＝DC3.3答案：B3．若平面α的一个法向量n＝(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(1,2,3)，则l与α所成角的正弦值为()A.176B.216C．－216D.213解析：cos〈a，n〉＝a·n
7、a
8、
9、n
10、＝，2，，1，21＋4
11、＋9·2＋1＋12＋2＋3＝＝14×621.6答案：B4．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为()A．150°B．45°C．60°D．120°→→→→→→→→.解析：由条件，知CA·AB＝0，AB·BD＝0，CD＝CA＋AB＋BD→
12、→
13、2∴
14、CD＝
15、CA→
16、2＋
17、AB→
18、2＋
19、BD→→→→2＋2CA·AB＋2AB·BD→→→→＋2CA·BD＝6，BD2＋42＋82＋CA2＋42＋82＋CA＝(217)2，→→∴CA，BD＝－12→→，CA，BD＝120°，∴二面角的大小为
20、60°.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是________．解析：如图，以DA、DC、DD1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，取正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，→易证AC1是平面A1BD的一个法向量．......→→AC1＝(－1,1,1)，BC1＝(－1,0,1)．第-2-页共6页......→→cos〈AC1，BC1〉＝1＋1＝3×26.3所以BC1与平面A1BD所成角的正弦值为6.3答案：636．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二
21、面角A－BD－C的余弦值为________．解析：取BC中点O，连结AO，DO.建立如右图所示坐标系，设BC＝1，则A0，0，32，B0，－1，0，D23，0，0.2→∴OA＝0，0，32→，BA＝0，12，32，→BD＝13，，0.22→由于OA＝0，0，32为面BCD的法向量，可进一步求出面ABD的一个法向量n＝(1，－3，1)，→∴cos〈n，OA〉＝5.5答案：55三、解答题(每小题10分，共20分)7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝BF＝1，求直线EC1与FD1所成角的余弦值→→→解析：以D为坐
22、标原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．则有D1(0,0,2)，E(3,3,0)，F(2,4,0)，C1(0,4,2)，→→于是EC1＝(－3,1,2)，FD1＝(－2，－4,2)，→→设EC1与FD1所成的角为β，......第-3-页共6页......→→
23、
24、EC1·FD1则cosβ＝→
25、
26、F→D
27、
28、EC11＝21，14所以直线EC1与FD1所成的角的余弦值为21.148.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点．(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角F－DE－
29、C的余弦值．解析：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(1,2,0)，F(0,2,2)．→(1)EF＝(－1,0,2)，易得平面ABCD的一个法向量为n＝(0,0,1)，→设EF与n的夹角为θ，则cosθ＝→EF·n→
30、EF
31、
32、n
33、25＝5，∴EF与平面ABCD所成的角的余弦值为5.5→→(2)EF＝(－1,0,2)，DF＝(0,2,2)，设平
