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《2012高中数学3.2第4课时课时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...第3章3.2第4课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.6aB.6306aC.3aD.46a3解析：以D为原点建立空间直角坐标系，正方体棱长为a，1则A1(a,0，a)，A(a,0,0)，Ma，0，a，B(a，a,0)，D(0,0,0)，2设n＝(x，y，z)为平面BMD的法向量，→→则n·BM＝0，且n·DM＝0，→而BM＝0，－a，11→a，DM＝a，0，a.22－y＋12z＝0，所以x＋12z＝0，y＝12z，所以x＝－12z，→令z＝2，则n＝(－1,1,2)
2、，DA1＝(a,0，a)，→
3、DA1·n
4、则A1到平面BDM的距离是d＝
5、n
6、＝6a.6答案：A2.如图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为()A.2B.3......C．2D.5→→→→解析：AE＝AB＋BC＋CE，第-1-页共6页......→
7、＝
8、→BC
9、＝1＝
10、→CE
11、，
∵
12、AB→→→→→→且AB·BC＝AB·CE＝BC·CE＝0.→2→→→又∵AE＝(AB＋BC＋CE)2，→2∴AE＝3，∴AE的长为3.故选B.答案：B3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面A
13、BCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.33B．1C.2D.3解析：如图，A1C1∥面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与面ABCD所成的角是60°，AB＝1.∴BB1＝3.答案：D2.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()12A.B.24C.22D.32解析：取B1C1的中点E，连结OE，则OE∥C1D1.∴OE∥面ABC1D1，∴O点到面ABC1D1的距离等于E点到平面ABC1D1的距离．过E作EF⊥BC1，易证EF⊥面ABC
14、1D1EF＝2，∴点O到平面ABC1D1的距离为42，故选B.4第-2-页共6页......答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)2.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到BD的距离为________．解析：作AE⊥BD于E，连结PE，∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE，即PE的长为点P到BD的距离12在Rt△PAE中，AE＝，5PE＝12＋2＋125132＝..5答案：1356．如图所示，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC?α，AC⊥l，BD?β，BD⊥l，AC＝6，AB＝8，
15、BD＝24，则线段CD的长为________．解析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，→→→→→→∴AC·AB＝0，BD·AB＝0，AC·BD＝0，→→→→∵CD＝CA＋AB＋BD，→2→→→∴CD＝(CA＋AB＋BD)2＝676，→∴
16、CD
17、＝26.答案：26三、解答题(每小题10分，共20分)7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离．......解析：第-3-页共6页......如图所示，以A点为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,0,1)，C(1,1,0)，C
18、1(1,1,1)，→→所以A1C的方向向量为A1C＝(1,1，－1)，C1与直线A1C上一点C(1,1,0)的向量CC1＝(0,0,1)→→→所以CC1在A1C上的投影为：CC1·→A1C→
19、A1C
20、＝－1.3所以点C1到直线A1C的距离d＝
21、C→C
22、1→2－CC1·→A1C→
23、
24、A1C2＝1－1＝36.38．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为a，E、F、G分别是CC1、A1D1、AB的中点，求点A到平面EFG的距离．解析：如图建立空间直角坐标系，a则A(a,0,0)，E0，a，2，Fa，0，a，Ga，2a，0，2→∴EF＝a2，－a，a2，→EG＝a，－a，－2a
25、2，→GA＝0，－a，0，2设n＝(x，y，z)是平面EFG的法向量，则n·E→F＝0→n·EG＝0，第-4-页共6页......∴x－2y＋z＝02x－y－z＝0，∴x＝y＝z，可取n＝(1,1,1)，a→
26、GA·n
27、2∴d＝＝＝
28、n
29、33a.6即点A到平面EFG的距离为3a.6尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为263？解
