辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一12月月考数学试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试命题人:李慧校正人:谷志伟一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.．下列结论中，不正确的是(　　)A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱　②底面是正多边形的棱柱是正棱柱　③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33.已知

2、水平放置的正的边长为,则△ABC的平面直观图△的面积为()A.B.C.D.4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.(第4题)(第5题)5.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（）A．若，则平面B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形6.下列命题，正确的是(　　)A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直

3、线共面，直线共面，则直线共面D．依次首尾相接的四条线段必共面7.已知直线和平面,给出以下命题，其中真命题为(　　)A．若,则B．若则C．若，则D．若，则8.下面给出四个命题：①若平面∥平面，是夹在，间的线段，若则；②若异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做无数条直线和已知平面平行；④平面∥平面，则其中正确的命题是(　　)A．①②B．①②③C．①②④D．①④9.已知两直线，两平面，且，下面有四个命题：①若则；②若，则；③若，则有；④若，则有.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(第10

4、题)(第11题)10.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C.D．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是14.在棱长为的正方体中，点到平面的距离为_________15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1

5、的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．(第15题)(第16题)16.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设,给出以下四个命题：（1）；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）正四棱台的高是8cm，两底面

6、的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积18．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；(2)平面PAC平面BDE.19．（本小题满分12分）如图,正三棱锥,已知(1)求此三棱锥体积(2)若M是侧面PBC上一点,试在面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的线段,并说明理由.20．（本小题满分12分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面.21．（本小题满分

7、12分）如图，是正三棱柱，底面边长为分别是上的一点，(1)求证：平面平面；(2)求截面△的面积22．（本小题满分12分）　如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）求出该几何体的体积；（2）求证：EM∥平面ABC；（３）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试答案CCDACABDCDBC13.或14.15.16.(1)(2)

8、(3)(4)17.解：如图：连结两底面中心，并连结和，过作于，则为高，为斜高，在中,cm,在中，cm,cmcm棱台的侧棱长为cm,斜高为10cm,表面积为672cm,体积为896cm18.证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2