上海市浦东新区2016届高三5月综合练习（三模）数学理试题 word版含解析

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1、www.ks5u.com2016届浦东新区综合练习（三模）数学理试题　2016.05一、填空题1、抛物线的准线方程是【答案】【解析】，则其准线方程为2、计算：【答案】1【解析】3、已知，，且，的夹角为，则【答案】6【解析】，所以4、在复平面内，点对应的复数为，则【答案】【解析】，5、关于的方程的解为【答案】【解析】，所以，解得6、设，，，则实数的取值集合为【答案】【解析】易得①若，则，满足题意；②若，则。由，则或，解得或7、已知公差为的等差数列的前项和为，若，则【答案】【解析】，所以，，所以8、某校要从2名男生

2、和4名女生中选出4人，担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为（结果用数值表示）【答案】【解析】9、圆心是，半径为的圆的极坐标方程为【答案】【解析】设圆上的点，由图知：10、如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面后形成的。已知，，与底面所成的角为，则这个多面体的体积为【答案】【解析】由图知：多面体的体积由两部分构成。，显然。因为，所以所以，则多面体的体积11、直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围是【答案】【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。由①，

3、显然满足；②当时，由，由图像知：所以，综上所述，的取值范围是。12、已知函数，若对于正数，关于的函数的零点个数恰好为个，则【答案】【解析】易知：在上函数图像是上半圆。当时，由得，所以函数周期为2。由题意知：与在区间上的圆相切。即直线与圆心在，半径为1的圆相切。所以。所以。13、函数，数列满足，，若要使成等差数列，则的取值范围是【答案】【解析】作出函数的图像，如图所示。要使为等差数列，则。即。所以可以将中的每一项看成是方程的根。（图示中的紫色实线就是函数的图像，而红色细实线就是函数的图像。）又可以看成是与图像的交

4、点的横坐标。由题意知，若，两个函数图像应该有无数个交点（因为，所以数列各项均不相等），由图知，当时的函数应该就是的图像中的一部分，即。所以的取值范围是。若，则将中的每一项看成是方程的根。由图知：当时，，由得当时，，由得综上所述，的取值范围是14、设整数，集合，是的两个非空子集，则所有满足：中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为【答案】【解析】设集合中的最大数为，则中的最小数可取值的集合为，则由题意知：集合的个数为：个，而此时集合的个数为：个，所以集合对的个数为个。又，所以。二、选择题15、若为实数，则是的（）

5、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】①；②若16、设为双曲线上的一点，是左右焦点，，则的面积等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。，求得面积17、若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）A.B.2C.4D.【答案】B【解析】由。设轴截面顶角大小为，则，所以。所以两条母线所确定的截面面积的最大值为18、设是公比为的无穷等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，则称为“封闭等

6、比数列”。给出以下命题：①，，则是“封闭等比数列”；②，，则是“封闭等比数列”；③若、都是“封闭等比数列”，则、也都是“封闭等比数列”；④不存在，使和都是“封闭等比数列”。以上正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】由题意知，若为“封闭等比数列”，则。即。化简得：。对于①：，，要使是“封闭等比数列”，则，显然不成立；另解：，显然，所以①错误对于②：，，要使是“封闭等比数列”，则，即，解得：，显然有解；对于③：对于，因为、都是“封闭等比数列”，则，，所以，若，则是“封闭等比数列”；对于，另解

7、：若，都为“封闭等比数列”，则不是“封闭等比数列”。对于④：若为“封闭等比数列”，则，得到，则为“封闭等比数列”。另解：若为“封闭等比数列”，则为“封闭等比数列”。三、解答题19、如图，平面，四边形是矩形，，，点是的中点，点在边上移动。（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有【解析】（1）因为，所以平面所以上任意一点到平面的距离相等，就是。所以（2）因为，点是的中点，所以。又，，所以平面，所以。则平面。因为平面，所以。20、如图，上海迪斯尼乐园将一三角形地块的一角开辟为游客体验活动区，已知，的长

8、度均大于200米。设，，且总长度为200米。（1）当为何值时？游客体验活动区的面积最大，并求最大面积；（2）当为何值时？线段最小，并求最小值。【解析】（1）因为，且所以，当且仅当时，等号成立。所以，当米时，（2）因为当米时，线段米，此时米。21、已知函数，（1）在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围。【解析】（1）由题意即在上恒成立。即在上恒成立