上海市浦东新区2020届高三数学三模考试试题含解析.doc

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1、高考某某市浦东新区2020届高三数学三模考试试题（含解析）一.填空题1.已知集合，若，则实数的取值X围是________【答案】【解析】【分析】根据指数函数是单调增函数解不等式，得到集合,再根据交集的定义和空集的定义得有公共元素,进而得到.【详解】由，根据指数函数是单调增函数，可得又∵集合，，则有公共元素，所以故答案为：.【点睛】本题考查集合的交集的运算，涉及利用指数函数的单调性解指数不等式，属基础题.2.若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.【答案】2【解析】【分析】根据平均数求出x，再求数据

2、的方差.【详解】，解得，该组样本数据的方差为.故答案为：2-24-/24高考【点睛】本题考查样本数据平均值与方差，属于基础题.3.椭圆()与双曲线有公共的焦点，则______.【答案】4【解析】【分析】由题意得两条曲线的值相等，从而得到关于的方程，解方程即可得答案.【详解】由题意得两条曲线的值相等，∴，求得，则.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.4.函数（）的反函数是________【答案】，【解析】【分析】欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出，后再进行，互换，即得反函数的解析式，

3、求出原函数的值域即为反函数的定义域．【详解】解：因为且，所以所以又，所以，所以，所以，互换，得，．-24-/24高考故答案为：，【点睛】本题主要考查了反函数，以及原函数的值域即为反函数的定义域，属于基础题．5.函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则．【答案】4【解析】【分析】作出的图象，由题意可得和的图象有4个交点，不妨设，由、关于原点对称，、关于对称，计算即可得到所求和．【详解】解：作出函数的图象，方程有四个不同的实数解，等价为和的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为、、、，且，由、关于原点对称，、关于对称，可得，，则．故答案为：4．-24-

4、/24高考【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法以及对称性的运用，考查运算能力，属于中档题．6.已知（），且，则________【答案】【解析】【分析】令，得到，再代入到已知可得，根据等比数列前项和公式求得，进而求极限即可；【详解】解：因为，令，即，可得所以故答案为：-24-/24高考【点睛】本题主要考查利用赋值法求二项式X开式的系数和以及数列极限的求解，属于中档题.7.若△ABC的内角满足，则的最小值是．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理有,所以,,由于,故,所以的最小值是.考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.

5、【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把化为，再由余弦定理推论求出的表达式，还用到用均值不等式求出，再算出结果来.8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________【答案】4【解析】由定义可知,所以,所以恒成立，-24-/24高考所以.,.9.在平面直角坐标系中，点集所对应的平面区域的面积为________【答案】【解析】【分析】利用不等式对应区域的对称性求出在第一象限的面积，乘以4得答案．

6、【详解】解：对应的区域关于原点对称，轴对称，轴对称，只要作出在第一象限的区域即可．当，时，不等式等价为，即或，在第一象限内对应的图象为，则，，由，解得，即，则三角形的面积，则在第一象限的面积，则点集对应的区域总面积．故答案为：．-24-/24高考【点睛】本题考查简单的线性规划，主要考查区域面积的计算，利用二元一次不等式组表示平面区域的对称性是解决本题的关键，属于中档题．10.设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为________【答案】【解析】【分析】设，（且），将原方程变为，则①且②；再对分类讨论可得；【详解】解：设，（且）则原方程变为

7、所以，①且，②；（1）若，则解得，当时①无实数解，舍去；从而，此时，故满足条件；（2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得，所以-24-/24高考综上满足条件的所以复数的和为故答案为：【点睛】本题考查复数的运算，复数相等的充要条件的应用，属于中档题.11.已知函数（），，若在区间内没有零点，则的取值X围是________【答案】【解析】【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【详解】解：函数，因为函数在区间内没有零点，所以即-24-/24高考所以①或②；解①得，，因为，所以，所以；解②得，

8、，因为，所以，所以；综上可得故答案为：【点睛】本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值