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《电大土木工程《工程数学》期末考试答案小抄-解答题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、工程数学解答题１．设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．解:２．设，求．解:３．已知，求满足方程中的．解:５．用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解:(1)31(2)31(3)６．求矩阵的秩．解:所以秩为3.1．用消元法解线性方程组解:312．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解:(1)当时,秩秩,方程组有唯一解;(2)当时,,秩秩,方程组有无穷多解;(3)当时,31秩秩,方程组有无解.３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解:向量不能由向量组线性表出.４．计算下列向量组的秩，并且判断该向量组是否线性相关？
2、解:31该向量组是线性相关的；５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解:故一般解为一个基础解系为．６．求线性方程组的全部解．解:31全部解为（,为任意常数）1．设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；（6）中只有C发生；解:2．袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:3．加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二
3、道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解:设A,B分别表示第一,第二道工序出合格品,那么故4．市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解:设A,B,C分别表示甲厂,乙厂和丙厂生产的产品,D表示买到一个热水瓶是合格品,那么又故由全概率公式得5.某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中1次的概率。解：（1）恰好命中3次的概率为（2）至少命中1次的概率为6.设随
4、机变量的概率分布为试求．解:7.设随机变量具有概率密度试求．31解:8.设，求．解:又9.设，计算⑴；⑵．解:令,那么,故⑴⑵１０．设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解:1．设对总体得到一个容量为10的样本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0试分别计算样本均值和样本方差． 2．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解:(1)矩估计法.因为,所以,故(2)似然函数为31取对数得 3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5109.0110.0110.51
5、12.0测量值服从正态分布,在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．解:⑴时；选统计量因为所以查正态分布表故于是即的置信度为0.95的置信区间为⑵未知的情况下，选统计量查分布表求出使成立的,于是即的置信度为0.95的置信区间为4．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．解:作假设样本均值,选统计量计算检验量值取显著性水平,查正态分布表得临界值因为应拒绝,即原假设不成立． 5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测
6、得的长度为（单位：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解:作假设样本均值未知,选统计量计算检验量值31取显著性水平,查分布表得临界值因为应接受,即用新材料做的零件平均长度没有起变化．⒉设，求．解：⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：1．用消元法解线性方程组解： 方程组解为６．求下列线性方程组的全部解．解：31 方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解10．用配方法将二次型化为标准型．解： 令，，，即则将二次型化为标准型 5.某射
7、手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故X的概率分布是9.设，计算⑴；⑵．解：311已知，其中，求． 1.解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法运算得 3.设，求和.（其中,）3.解：设 ==4.某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为14.7,15.1,14.8,15.2可否认为这批零件的平均重量为15千克(已知)？4.解：零假设．由于已知，故选取样本函数 经计算得
8、 ，已知，故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克. 311设矩阵，求（1），（2
