《四边形》整章复习

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1、《四边形》整章复习一、基础知识（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形的一些重要性质边角对角线对称性平行四边形对边平行；对边相等。对角相等；邻角互补。互相平分中心对称矩形对边平行；对边相等。四个角都是直角相等且互相平分中心对称轴对称（2）菱形对边平行；四边相等。对角相等；邻角互补。1、互相垂直且平分；2、各自平分一组对角。中心对称轴对称（2）正方形对边平行；四边相等。四个角都是直角1、相等且互相垂直平分；2、各自平分一组对角。中心对称轴对称（4）等腰梯形两底平行；两腰相等。1、同一底上的两角相等；2、同一腰上的

2、两角互补。相等轴对称（1）（三）特殊四边形的判定边角对角线平行四边形1、四边形＋两组对边分别平行；2、四边形＋两组对边分别相等；3、四边形＋一组对边相等且平行；4、四边形＋两组对角相等；5、四边形＋对角线互相平分。矩形1、四边形＋三个直角；2、平行四边形＋一个直角；3、平行四边形＋对角线相等4、四边形＋对角线相等且互相平分菱形1、四边形＋三边相等；2、平行四边形＋一组邻边相等；3、平行四边形＋对角线互相垂直；4、四边形＋对角线互相垂直且平分。6正方形1、矩形＋邻边相等；2、菱形＋一个直角；3、四边形＋对角线相等且互相垂直平

3、分；等腰梯形1、梯形＋两腰相等；2、梯形＋同一底上两角相等3、梯形＋对角线相等。二、经典例题例1：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.CABDEF例2如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.OABCDEF例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：∠BEC=∠CFB.ABCDEF6例4如图，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=C

4、F.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.EDANMCFB例5如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.ABCDEF例6如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C；求证：四边形EFOG的周长等于2OB；DAFOG6CBE例7如图，四边形A

5、BCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积.三、随堂练习2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()A.6

6、一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线(　　　)（A）互相垂直　　（B）相等　（C）互相平分　（D）互相垂直且相等7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．ABCDEF（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm11.如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使

7、点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）（A）　（B）　　（C）（D）８　　D12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论EA成立的是（)A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小PC、线段EF的长不变D、线段EF的长与点PFBCR15.如图,在一个3方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，6在该3方格纸上最多可画出的正方形的个数是()个.A.13B.14C.18D.20

8、CDF9．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，P，则的度数是．BAEDABCPMN10．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．14.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线