第三章量纲分析和相似理论

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1、第三章量纲分析和相似理论第一节量纲和单位第二节量纲分析第三节相似理论第四节用方程式分析结构相似第五节用量纲分析法分析结构相似第一节单位和量纲1.单位:为了定量地描述某个物理量，就需要用一定的标准去衡量和表示。如果所取的标准不同，那么测得的结果也就不同。我们把所取的这个标准就称为单位。单位有两个含义：一是表示被测物理量的类型，二是表示测量的“尺度”。在实验中，各种物理量测量时需要选用适当的单位。如测量物体的长度，可选用米、厘米、毫米等单位，测量某段时间间隔可选用小时、分、秒等单位。尽管力学实验存在各种各样的物理

2、量，但一般只需对其中三种基本物理量定出单位，其他物理量的单位可以由基本物理量的单位导出。基本物理量的单位称为基本单位，其物理量的单位称为导出单位。1960年第十一届国际大会通过了国际单位制（SI），在国际制单位中，国际制单位分为三类：⑴基本单位；⑵导出单位；⑶辅助单位。1)基本单位第十一届国际计量大会（1954年）和第十四届计量大会，决定选取七个有严格定义的单位作为国际单位制的基本单位。这七个单位是：米(长度)﹑千克(质量)﹑秒(时间)﹑安培(电流强度)﹑开尔文(热力学温度)﹑摩尔(物质的量)和坎德拉(发光强

3、度)，它们在量纲上是彼此独立的，这七个国际单位称为基本单位。2)导出单位导出单位是借助乘和除的数字符号通过代数式用基本单位的表示。有些导出单位已具有专门名称和特有的代号，这些专门名称和代号本身又可以用来表示其它导出单位，从而比用基本单位表示更简单。3)辅助单位有些个别单位，国际计量大会尚未规定它们是属于基本单位还是导出单位，这些国际制单位被列为第三类，即所谓"辅助单位"，而且可以随意把它们当作基本单位或导出单位。这类单位目前只有两个，即平面角的国际制弧度和立体角的国际制球面度。2.量纲：是物理量的单位种类，又

4、称因次。如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲（长度量纲），用L表示。基本量纲和导出量纲：基本量纲是具有独立性的量纲，在力学领域中有三个基本量纲：长度量纲L、时间量纲T、质量量纲M导出量纲由基本量纲组合表示，如：加速度的量纲[a]=LT-2力的量纲[F]=[ma]=MLT-2任何物理量B的量纲可写成[B]=MLT。无量纲量：指该物理量的量纲为1，用L0M0T0表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量

5、。例如角度，可以用弧长和半径的值来度量，其单位可用弧度表示。但由于与基本量纲无关，故角度是无量纲的。物理量量纲物理量量纲物理量量纲长度[L]力[MLT-2]力矩[ML2T-2]时间[T]能、功[ML2T-2]惯性矩[ML]质量[M]功率[ML2T-3]角速度[T-1]面积[L2]密度[ML-3]角加速度[T-2]体积[L3]频率[T-1]弹性系数[ML-1T-2]速度[LT-1]压强[ML-1T-2]加速度[LT-2]应力[M-1T-2]力学中常见物理量的量纲第二节量纲分析量纲和谐性原理：量纲和谐性原理又被称

6、为量纲一致性原理，也叫量纲齐次性原理。指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的量纲应该是和谐的、一致的、齐次的。物理方程量纲的均匀性：一个正确的物理方程，式中的每项的量纲应该相同，并应采用同一度量单位。物理方程量纲的齐次性：当量度单位改变时，方程的结构形式不变的性质。如果已知有哪些物理量参与某一物理现象，即可借助量纲分析方法导出某一物理现象的基本方程式，建立它们之间的一般关系。例如，已知物体做匀速圆周运动与物体质量M、圆半径R，线速度V及向心力F诸物理量有关，试求其关系。首先写出量纲表达

7、式：这几个物理量的量纲是故有根据量纲齐次原则，必须使解得所以从而此即匀速圆周运动线速度公式。量纲的相互关系：两个物理量相等，不仅数值相等，且量纲也要相同。两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所取单位的大小而变。导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间不能组成无量纲组合。一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同,因此方程才能用加、减并用等号联系起来。——量纲和谐当度量单位改变时，方程的结构形式不变，即方程可以转换为无量纲综合数群间的关系。——量纲齐次力学分析理论计算实验研究原型试验模型试验模型

8、试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学过程的目的。第三节相似理论物理现象相似是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中，在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的各相应物理量之间的比例应保持常数。在两个系统中，所有向量在对应点和对应时刻方向相同、大小成比例，所有标量