云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题 word版含答案

《云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入的值依次为，则输出的值为B．若输入的值依次为，则输出的值为C．若输入的值依次为，则输出的值为D．若输入的值依次为，则输出的值为4.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．5.已知数列的前项和为，且成等差

2、数列，则（）A．B．C.D．6.的展开式中的系数是（）A．B．C.D．7.在中，于，点满足，若，则（）A．B．C.D．8.已知函数满足条件：，为了得到的图象，可将函数的图象向右平移个单位，则的最小值为（）A．B．C.D．9.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）:画一个等边三角形，分别以为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在

3、边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C.D．10.已知抛物线上的点到焦点的距离的最小值为，过点的直线与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线的距离为（）A．或或B．或或C.或D．或11.已知定义在实数集上的偶函数，当时，，若存在，对任意，都有,则的最大值为（）A．B．C.D．12.定义“函数是上的级类周期函数”如下:函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期.若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷

4、（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值为．14.若函数在处的切线方程为，则．15.表面积为的球面上有四个点，且是边长为的等边三角形，若平面平面，则棱锥体积的最大值为．16.某小区一号楼共有层，每层只有家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这家住户有无快递的可能情况共有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）求的面积.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公

5、报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在中的比重如下:年份年份代码第三产业比重（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在中的比重.附注:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.19.如图所示，在三棱柱中，已知平面，.（1）证明:；（2）已知点在棱上，二面角为，求的值.20.在直角坐标系中，动圆与圆外切，同时与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）设动圆圆心的轨迹为曲线，设是曲线上两点，点关于轴的对称点为(异于点)，若直线分别交轴于点，证明:为定

6、值.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设(其中为的导函数)，证明:时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）若将曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期

7、第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB6-10:BBADB11-12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)由已知，所以，又，所以，在中，由余弦定理得：，所以.(2)由，得，所以，又，，所以为等腰三角形，即，在中，由正弦定理得：，所以.18.解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)，,，所以回归直线方程为.(3)代入2017年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，