数理逻辑习题部分解答

数理逻辑习题部分解答

ID:16388549

大小:274.00 KB

页数:5页

时间:2018-08-09

数理逻辑习题部分解答_第1页
数理逻辑习题部分解答_第2页
数理逻辑习题部分解答_第3页
数理逻辑习题部分解答_第4页
数理逻辑习题部分解答_第5页
资源描述:

《数理逻辑习题部分解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、一、命题逻辑3.将下列命题符号化。(3)如果公用事业费用增加或者增加基金的要求被否定,那么当且仅当现有计算机设不适用的时候,才需购买一台新计算机;(5)虽然天气很好,老王还是不来;(7)停机的原因在于语法错误或程序错误;解:(3)设P:公用事业费用增加;Q:要求增加基金;R:现有计算机设备适用;S:购买一台计算机;则命题可符号化为:。(5)设P:天气很好;Q:老王来;则命题可符号化为:。(7)设P:停机的原因在于语法错误;Q:停机的原因在于程序错误。则命题可符号化为:。4.设命题P:这个材料很有趣;Q:这些习题很难;R:这门课程使人喜欢。将下列句子符号化。(4)这个材料很有趣意味着这些习题

2、很难,反之亦然;(5)或者这个材料很有趣,或者这些习题很难,并且两者恰具其一。解:(4)(5)或者12.用基本等价公式的转换方法验证下述论断是否有效。(1)P→Q,R∧S,┐QP∧S;(2)┐(P∧┐Q),┐Q∨R,┐Q┐P;(3)P,Q→R,R∨SQ→S。解:(1)(2)(3)14.符号化下列论断,并用演绎法验证论断是否正确。(1)有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三,则当黄队第二时,蓝队第四;或者白对不是第一,或者红队第三;事实上,黄队第二。因此,如果白队第一,那么蓝队第四;证明:设P:红队第三;Q:黄队第二;R:蓝队第四;S:白队第一。则上述句子可符号为:,,①②③④⑤⑥⑦

3、⑧PP(附加前提)T,①,②,IPT,③,④,IPT,⑤,⑥,ICP,②,⑦(2)如果6是偶数,则2不能整除7;或者5不是素数,或者2整除7;5是素数。因此,6是奇数;证明:设P:6是偶数;Q:2整除7;R:5是素数则上述句子可符号化为:,,①②③④⑤⑥⑦⑧P(附加前提)T,①,EPT,②,③,IPT,④,⑤,IPT,⑥,⑦,I(3)若今天是星期二,那么我要考计算机科学或经济学;若经济学教授病了,就不考经济学;今天是星期二,并且经济学教授病了。所以,我要考计算机科学;证明:设P:今天是星期二;Q:我要考计算机科学;R:我要考经济学;S:经济学教授病了。则上述句子可符号化为:,,①②③④⑤⑥

4、⑦⑧PT,①,IPT,②,③,IPT,①,IT,⑤,⑥,IT,④,⑦,I二、谓词逻辑1.用谓词和量词,将下列命题符号化。(4)会叫的狗未必会咬人;(5)每个人的外祖母都是他母亲的母亲;(6)任何金属均可溶解于某种液体之中;解:(4)设:D(x):x是会叫的狗,R(x):x是会咬人的狗。则上述句子可符号化为:(5)设H(x):x是人,G(x,y):x是y的外祖母,M(x,y):x是y的母亲。则上述句子可符号化为:(6)设:P(x):x是液体,G(x):x是金属,R(x,y):x溶解y。则上述句子可符号化为:8.求下述公式的前束范式和Skolem范式。(1)("y)(P(x)→($y)Q(x,

5、y));(3)($x)P(x,y)("z)Q(z);(5)($y)("x)("z)($u)("v)P(x,y,z,u,v)。解:(1)求前束范式求Skolem范式(3)求前束范式求Skolem范式11.指出下列推导中的错误,并加以改正。(1)①("x)P(x)→Q(x)P②P(y)→Q(y)US,①解:,在第①步中的量词("x)就辖域为P(x),而非P(x)→Q(x),所以消去量词时,不能直接使用US规则。正确的推导可为:①("x)(P(x)→Q(x))P②P(y)→Q(y)US,①(2)①P(x)→Q(c)P②($x)(P(x)→Q(x))EG,①解:在第①步中x是以自由变元的身份出现,

6、所以在对个体常量加入量词时,该量词的变元符号不能在原公式中以自由变元的身份出现。正确的推导可为:①P(x)→Q(c)P②($y)(P(x)→Q(y))EG,①(3)①("x)($y)(x>y)P②($y)(z>y)US,①③(z>c)ES,②④("x)(x>c)UG,③⑤c>cUS,④解:由于在第②步中含有自由变元符号z,所以在消去量词($y)时,应选的常量符号为含有z作为下标的常量符号。正确的推导可为:①("x)($y)(x>y)P②($y)(z>y)US,①③(z>)ES,②(4)①("x)($y)(x>y)P②($y)(z>y)US,①③(z>cZ)ES,②④("x)(x>x)UG,

7、③解:在第③步中,常量符号中的z是一个下标符号,因此,不能对下标z使用UG规则。正确的推导可为:①("x)($y)(x>y)P②($y)(z>y)US,①③(z>cZ)ES,②12.将下列命题符号化,并用演绎法证明其论证是否正确。(1)每一个大学生,不是文科学生,就是理工科学生;有的大学生是优等生;小张不是文科生,但他是优等生。因而,如果小张是大学生,他就是理工科学生;(2)伟大的物理学家都具有广博的知识;新闻记者具有广

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。