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1、一、命题逻辑3．将下列命题符号化。（3）如果公用事业费用增加或者增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设不适用的时候，才需购买一台新计算机；（5）虽然天气很好，老王还是不来；（7）停机的原因在于语法错误或程序错误；解：（3）设P：公用事业费用增加；Q：要求增加基金；R：现有计算机设备适用；S：购买一台计算机；则命题可符号化为：。（5）设P：天气很好；Q：老王来；则命题可符号化为：。（7）设P：停机的原因在于语法错误；Q：停机的原因在于程序错误。则命题可符号化为：。4．设命题P：这个材料很有趣；Q：这些习题很难；R：这门课程使人喜
2、欢。将下列句子符号化。（4）这个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然；（5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。解：（4）（5）或者12．用基本等价公式的转换方法验证下述论断是否有效。（1）P→Q,R∧S,┐QP∧S；（2）┐(P∧┐Q),┐Q∨R,┐Q┐P；（3）P,Q→R,R∨SQ→S。解：（1）（2）（3）14．符号化下列论断，并用演绎法验证论断是否正确。（1）有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白对不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么
3、蓝队第四；证明：设P：红队第三；Q：黄队第二；R：蓝队第四；S：白队第一。则上述句子可符号为：，，①②③④⑤⑥⑦⑧PP（附加前提）T，①，②，IPT，③，④，IPT，⑤，⑥，ICP，②，⑦（2）如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数。因此，6是奇数；证明：设P：6是偶数；Q：2整除7；R：5是素数则上述句子可符号化为：，，①②③④⑤⑥⑦⑧P（附加前提）T，①，EPT，②，③，IPT，④，⑤，IPT，⑥，⑦，I（3）若今天是星期二，那么我要考计算机科学或经济学；若经济学教授病了，就不考经济学；今天是星期二，
4、并且经济学教授病了。所以，我要考计算机科学；证明：设P：今天是星期二；Q：我要考计算机科学；R：我要考经济学；S：经济学教授病了。则上述句子可符号化为：，，①②③④⑤⑥⑦⑧PT，①，IPT,②,③,IPT,①,IT,⑤,⑥,IT,④,⑦,I二、谓词逻辑1．用谓词和量词，将下列命题符号化。（4）会叫的狗未必会咬人；（5）每个人的外祖母都是他母亲的母亲；（6）任何金属均可溶解于某种液体之中；解：（4）设：D(x)：x是会叫的狗，R(x)：x是会咬人的狗。则上述句子可符号化为：（5）设H(x)：x是人，G(x,y)：x是y的外祖母，M(x,
5、y)：x是y的母亲。则上述句子可符号化为：（6）设：P(x)：x是液体，G(x)：x是金属，R(x,y)：x溶解y。则上述句子可符号化为：8．求下述公式的前束范式和Skolem范式。（1）("y)(P(x)→($y)Q(x,y))；（3）($x)P(x,y)("z)Q(z)；（5）($y)("x)("z)($u)("v)P(x,y,z,u,v)。解：（1）求前束范式求Skolem范式（3）求前束范式求Skolem范式11．指出下列推导中的错误，并加以改正。（1）①("x)P(x)→Q(x)P②P(y)→Q(y)US,①解：，在第①步中
6、的量词("x)就辖域为P(x)，而非P(x)→Q(x)，所以消去量词时，不能直接使用US规则。正确的推导可为：①("x)(P(x)→Q(x))P②P(y)→Q(y)US,①（2）①P(x)→Q(c)P②($x)(P(x)→Q(x))EG,①解：在第①步中x是以自由变元的身份出现，所以在对个体常量加入量词时，该量词的变元符号不能在原公式中以自由变元的身份出现。正确的推导可为：①P(x)→Q(c)P②($y)(P(x)→Q(y))EG,①（3）①("x)($y)(x＞y)P②($y)(z＞y)ＵS,①③(z＞c)ES,②④("x)(x＞c
7、)ＵG,③⑤c＞cUS,④解：由于在第②步中含有自由变元符号z，所以在消去量词($y)时，应选的常量符号为含有z作为下标的常量符号。正确的推导可为：①("x)($y)(x＞y)P②($y)(z＞y)ＵS,①③(z＞)ES,②（4）①("x)($y)(x＞y)P②($y)(z＞y)US,①③(z＞cZ)ES,②④("x)(x＞x)UG,③解：在第③步中，常量符号中的z是一个下标符号，因此，不能对下标z使用UG规则。正确的推导可为：①("x)($y)(x＞y)P②($y)(z＞y)US,①③(z＞cZ)ES,②12．将下列命题符号化，并用
8、演绎法证明其论证是否正确。（1）每一个大学生，不是文科学生，就是理工科学生；有的大学生是优等生；小张不是文科生，但他是优等生。因而，如果小张是大学生，他就是理工科学生；（2）伟大的物理学家都具有广博的知识；新闻记者具有广
