【数学】黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一下学期期末考试（文）

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1、满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1、直线的倾斜角是（）ABCD2、在中，若，则一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形3、直线过点，且与直线垂直，则的方程是(　　)A．B．C．D．4、若则下列不等式成立的是（）ABCD5、在中，分别是角的对边，若则（）ABCD以上答案都不对6、已知等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（）ABCD7、已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平

2、面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（　　）ABCD8、在等比数列中，前项和则等于（）A6B8C10D1279、如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是(　)A.B.C.D.10、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是()A.4B.C.D.11、已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为，为中点，连结，则与平面所成角的大小是（）ABCD12、已知则的最小值是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若实数满足不等式组则

3、的最大值为__________14、已知，则最小值是15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_______16、中，，点为边的中点，，则的最大值为________7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．18、（本题满分12分)如图,在山底测得山顶仰角,沿倾斜角为的斜坡走米至点,又测得山顶仰角为,求山高.19、（本题满分12分)设的内角的对边分别为，满足．

4、（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．20、（本题满分12分)如图，四边形是边长为2的正方形，，与平面所成角的正切值为（1）求证：（2）求三棱锥的体积721、（本题满分12分)已知数列,其中,(1)求的通项公式;(2)若数列,记数列的前项和为,求使成立的最小正整数的值.22、（本题满分12分)已知数列的前项和是,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.7大庆铁人中学高一学年下学期期末考试数学答案(文科)一、选择题1234567

5、89101112BCADCABACDBB]二、填空题13、14、215、16、18、【解析】19、【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，…………………………2分所以．…………………………4分7又，故．…………………………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．…………………………6分又，故或．…………………………8分若，则，于是；…………………………10分若，则，于是．…………………………12分20、【解析】（I）设AC，BD交于O，取EB中点M，连结FM，MO，在中，，即四边形FAOM是平行四边形又

6、平面EFB，平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分（II）ED⊥平面ABCDBD是BE在面ABCD的射影∠EBD与平面BCD所成角……7分由（I）知AC//平面BEFA,C到平面BEF等距……8分正方形ABCD中AB⊥AD①DE⊥平面ABCD，且FA//EDFA⊥平面ABCDFA⊥AB②由①②知AB⊥平面ADEFAB为棱锥B-AEF的高……10分因此，……12分21、【解析】22、【解析】解：（1）……………………………………………………………3分7（2）∵∴①②①-②得∴………………………………

7、……………7分7