【数学】黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一下学期期末考试（理）

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1、满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1、若数列的前项和,则()A.7B.8C.9D.172、直线过点，且与直线垂直，则的方程是(　　)A．B．C．D．3、在中，若，则一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4、在中，分别是角的对边，若则（）ABCD以上答案都不对5、若则下列不等式成立的是（）ABCD6、已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（　　

2、）ABCD7、已知等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（）ABCD8、如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是(　)A.B.C.D.9、设是等比数列的前项和，成等差数列，且则等于（）A6BCD1010、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是()A.4B.C.D.11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是（）7ABCD12、在中，设为边上的高，且，分别表示角所对的边长，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若实数满足不等式组则的最大值为______

3、____14、已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为15、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为16、中，，点为边的中点，，则的最大值为________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．18、(本题满分12分)在中，分别是角的对边，，，.（1）求边长；（2）设中点为，求中线长.19、（本题满分12分)已知中,角对边分别为,已知.(1)若的

4、面积等于,求(2)若,求的面积.720、（本题满分12分)如图，四边形是边长为2的正方形，与平面所成角的正切值为（1）求证：（2）求二面角的大小21、(本题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设数列的前项和为，且，证明：22、(本题满分12分)已知数列的前项和是,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.7大庆铁人中学高一学年下学期期末考试数学答案(理科)2014.7一、选择题123456789101112AACCDB

5、ACCDAA二、填空题13、14、415、16、三、解答题18、【解析】（1），；--------6分（2），.--------12分19、【解析】720、【解析】（I）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，，即四边形FAOG是平行四边形又平面EFB，平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分（II）分别以AD，DC，DE为轴，建立空间直角坐标系平面AEB的法向量……8分设平面FBE的法向量令，则设二面角F-BE-A的大小为，，所以二面角F-BE-A的大小为……12分21、【解析】7（1）；---------------------

6、---------------6分（2）-------------------------------------12分（3）∵∴即即即即∴即………………………8分当为偶数时∴…………………………10分7当为奇数时∴即又∵∴且………………………………………………12分7