【数学】海南省文昌市中学2013-2014学年高一上学期段考

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1、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1.若集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A.B.C.D.3.已知集合，，下列从到的对应关系，，，不是从到的映射的是（）A.B.C.D.4．下列函数在R上单调递增的是(　)A.B.C.D.5．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A.B.C.D.6．函数的反函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.或D.7、函数f(x)

2、=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（）78．三个数，，的大小顺序是()A．B．C．D．9．已知，且则的值为()A．B．C．13D．1910．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）A．　　B．　　C．　　D．11．函数的零点一定位于区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)12．设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．已知幂函数的图像经

3、过点（2，32），则的解析式为。14．已知函数f（x）=，则f[f（）]=________。15．若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，，则；④在定义域上单调的函数一定是单函数。7其中真命题是________。（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（

4、1）设全集为，集合，集合，求。（2）18．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。19．（本题满分12分）已知函数，其中、为非零实数，，（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）用定义证明在上是增函数。20．（本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。721．（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中

5、x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)22．（本题满分12分）已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.（1）解：…………………………………………2分故…………………………5分（2）解：原式=…………5分18.（1）解：≥0≤≥0………………………

6、…5分∴的定义域为………………………………………6分（2）解：依题意有·=…………………………………………………………12分720．解：（1）当＜0时，-＞0，∵为上的奇函数，∴∴=-=即：=………………………………………3分当=0时，由得：……………………4分所以=5分（2）作图（如图所示）…………8分由，作直线，……9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4个根；7=0，方程有5个根。…………12分21.解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋10

7、0x，………………………2分从而f(x)＝………………6分（不写定义域扣1分）(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；…………………………9分当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.……………………………11分∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．………12分22.解：（Ⅰ）在上为单调函数，………………

8、……………………1分的最大值与最小值之和为，……………………3分.……………………………………………5分（Ⅱ）即令，∵时，∴，………………………8分，对称轴为当时，；当时，；当时，.………………………11分综上所述，………………………12分7