【数学】广东省深圳市翠园中学2015届高三第三次模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com2015届翠园中学高三第三次模拟考试（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（）A.B.2C.D.2.设集合（）A.B.C.D.3.已知是偶函数，且（）A.4B.2C.D.4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件数（个）1020304050加工时间（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过

2、点（30，76）B．成正相关，其回归直线经过点（30，75）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）5．已知数列满足:当时，，则的前项和（）6..已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则127.若点满足线性约束条件点，为坐标原点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知集合，定义函数，且点，，，（其中）.若△ABC的内切圆圆心为，满足，则满足条件的有（　　）A．10个B．12个C．18个D．24个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分。）（一）必做题：第9至13题为必做

3、题，每道试题考生都必须作答．9.不等式的解集为.10.已知向量，，则________.11已知双曲线两条渐近线的夹角是，则．12．设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则.13.设,则（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题．15.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线C:相交于A、B两点，O为极点.则∠AOB的大小是．14．（几何证明选讲选做题）如图，、是圆上的两点，，是弧的中点．延长至使得，连接，设圆的半径，则的长是．12三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函

4、数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值．17.（本小题满分12分）某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）1218.（本题满分14分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕

5、，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是上的点．（1）证明：平面；（2）若F是线段上的中点，求二面角的大小．19、（本题满分14分）数列{}的前n项，=3且=（N*）（1）求（2），数列{}的前n项和是，求证<.1220、（本题满分14分）设是圆外的动点，过的直线与圆相切，切点为，设切线的斜率分别为，且满足．（1）求点的轨迹方程；（2）若动直线均与相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个

6、不同的极值点，，求证：．12深圳市翠园中学高三模拟考试（理）评分标准和参考答案一、1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C二、10.211.1或312.513.14.15.16、（1）解：…………………………1分………………………2分……………………3分．…………………4分∴函数的最小正周期为．………………………5分（2）∵，∴．…………………6分∴．∴．………………………7分∵是第一象限角，∴．……………………8分∴．………………………9分∴………………………10分………………………11分．…………………12分1217.（本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：．所以．…………3分（

7、Ⅱ）新生上学所需时间不少于小时的频率为：，因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿．…………6分（Ⅲ）的可能取值为由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,,,,．10分所以的分布列为：01234．（或）所以的数学期望为．…………12分18.解:方法一：（1）平面平面,∴平面∴∴………………………………2分12在直角三角形中，∴得………………………………4分∴，又∴…………………