山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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1、山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考（文）一.选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若是真命题，是假命题，则（）A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题2．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知数列中，，，则=（）A.B.　　　C.D.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若()A．　　　　B．　C．　　　　D．5．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则=()A．B．C．D．6．如图，三点在地面同一直线

2、上，100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于()A．米　　　　B．米C．50米D．100米7．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为()A.B.　　　C.D.8．在等差数列中，，表示数列的前项和，则()A．B．C．D．59．已知，则()A．B．C．D．10．设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．111．已知,,且,则等于()A．－1　　B．－9C．9D．112．已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①　数列是递减数列；②数列是递减数列；　③数列的最大项是；④数

3、列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是（）A．　0个　　　　B．　1个　　　C．2个　　　　　D．3个二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．等比数列……的第五项是．14．在等比数列中，，，则=．15．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值=　　　　．16.已知数列满足：，且，则=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.

4、18．（本小题满分12分）在等比数列中，已知．5（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离

5、最小，则小艇航行时间应为多少小时？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；OA21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且满足：．（1）证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）若等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求.22．（本小题满分12分）5数列满足,且.（1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.参考答案：1-5DBACC6-10ADBDA11-12AD13.414.915.16.17.解:(1)因为,又,

6、所以由正弦定理,得(2)因为,所以.所以由余弦定理,得.所以18.（1）由，得q=2，解得，从而.（2），∴19.解（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因为，所以，所以20.（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则,故t=1/3时，Smin=，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时（2）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），5

7、化简得：由于0＜t≤1/2，即1/t≥2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时21.（1）由可得，两式相减得，，又，故是首项为，公比为的等比数列，∴.（2）设的公差为，由得，可得，可得，故可设，又.由题意可得，解得.∵等差数列的各项为正，∴∴.22.（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），，。5