【数学】黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟考试（文）

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1、哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.集合，，则A．B．C．D．2.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．B．C．D．3.在中，，，，的面积为，则A．B．C．D．4.下列函数在上为减函数的是A．B．C．D．5.设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．B．C．D．7.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四

2、个命题：①若，，点，则与不共面；10②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8.变量、满足条件，则的最小值为A．B．C．D．9.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则A．B．C．D．10.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与10的一个交点，若，则=A．B．C．D．12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二

3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）侧视图正视图13.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于　　　．14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．俯视图15.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则．16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．10三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.

4、（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．18.（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中点，平面与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为10坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．21.（本小题满

5、分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．1023.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）

6、设为曲线上任意一点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．10答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACCDBBCDBABB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(Ⅰ)，，．…………………………6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………………………12分18.解：(Ⅰ)，，即，是等差数列．………6分(Ⅱ)，，…………………………10分，．…………………………12分19.(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，10

7、所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.……………………………6分(Ⅱ)高……………………………………12分20.解:(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：……………6分(Ⅱ)直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，综上最小值为.……………12分21.解：(Ⅰ)，，，．………………………………4分(Ⅱ)，10设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成

8、立．综上，．………………………………12分22.(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以………………