【数学】湖南省怀化市一中2015届高三第二次模拟考试（文）

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1、湖南省怀化市一中2015届高三第二次模拟考试（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.已知集合，，则为A.B.C.D.2.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则”的逆否命题为真命题；D．“”是“”的必要不充分条件.3.设（为虚数单位），则的共轭复数为A．B．C．D．4．对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示.设，,则计算机执行该运算后输出的结果是5.某几何

2、体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A.2B.C.D.36.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且7.若正项数列满足,且，则的值为10A．2015×1010B．2015×1011C．2016×1010D．2016×10118.设、是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点，使,则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.9.已知非零向量满足，则与的夹角为　A.B.C.D.10.定义域为的函数,若关于的函数有5个不同的零点，，，，，则等于A.15B.20C.30D.35第Ⅱ卷（非选择题共

3、100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应横线上.11.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.12.已知为由不等式组所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为.13.已知命题:，命题:若命题“”是真命题，则实数的取值范围是.14.式子的值为.15．设函数定义域为，若存在非零实数，使得对任意,都有，且成立，则称为上的“频函数”.若10为区间上的“频函数”，则的取值范围是　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)设函数.（Ⅰ）求的最小正周期

4、及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．17．(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（Ⅱ）由表中统计数据填写右边列联表，并判断是否有90%的把握认为“

5、测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：，其中．0.100.050.012.7063.8416.635临界值表：1018．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且面面,,.(Ⅰ)若点是的中点，求证：面；(Ⅱ)若点在线段上，且,求三棱锥的体积.19．(本小题满分13分)已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且对任意的，都有．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的首项为3，公比为3，设，且对任意的，都有成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点到焦点距离为4，过

6、点的直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是以为直径的圆与准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围．21.(本小题满分13分)已知函数.10（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.10参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCABDBAABC二、填空题：11、；12、4；13、；14、；15、.16解：（Ⅰ）=……3分所以的最小正周期为…………………4分∵∴，故的值域为……………6分（Ⅱ）由

7、得，又，得…………………8分由余弦定理，得=，又，，所以，解得………………10分所以的面积…………………12分17解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出人，则，，∴……………2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，共10种…………………4分设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为：，共6种……………6分∴，故所求概率为…………………8分10男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（Ⅱ）∵，，而………………

8、…11分所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”…………………12分18解：（Ⅰ）连接AC，设,。在…………5分(Ⅱ)