【数学】重庆市万州区万州中学2015届高三第一次诊断性试题（理）

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1、重庆市万州区万州中学2015届高三第一次诊断性试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上.1．（5分）（2015•万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=（　　）　A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：

2、∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴∁UN={2，3}，M∩（∁UN）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•万州区模拟）已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（　　）　A．52B．56C．68D．78【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：已知两式相加由等差数列的性质可得a7=4，再由求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得

3、．【解析】：解：∵等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，∴两式相加可得（a3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4，由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，∴S13==13a7=52，故选：A【点评】：本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练掌握公式并转化为a7是解决问题的关键，属基础题．193．（5分）（2013•四川）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（　　）　A．B．2C．D．1【考点】：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】：圆锥曲线

4、的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．【解析】：解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．【点评】：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．4．（5分）（2014•福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】：必

5、要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，

6、AB

7、=2，若k=1，则

8、AB

9、=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．19【点评】：本题主要考查充分条件和

10、必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）（2015•万州区模拟）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）　A．﹣3B．﹣C．2D．【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．【解析】：解：执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i＜4，i=1，s=满足条件i＜4，i=2，s=﹣满足条件i＜4，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，i=4，s=

11、2不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．故选：C．【点评】：本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题．　6．（5分）（2015•万州区模拟）8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（　　）19　A．C83B．C83A83C．C83A22D．3C83【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：排列组合．【分析】：先考虑从8人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．【解析】：解：从8人中任选3人

12、有C83种，3人位置全调有A22种，故有C83A22种．故选C．【点评】：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化．7．（5分）（2015•万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）　A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣1【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函