数学理卷·2011届重庆市万州区高三第一次诊断性监测（2011.01）word版

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1、重庆市万州区 2011届高三第一次诊断性监测 数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共三个大题，21个小题，满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在机读卡和答题卷上。2．第I卷每小题选出答案后，用2铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。3．第II卷各题一定要做在答题卷相应题号的限定区域内。4．所有题目必须在机读卡或答题卷上作答，在试题卷上答题无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事

2、件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．命题的否定是（）A．存在B．存在C．任意D．任意2．已知为等差数列，等于（）A．-1B．1C．3D．73．若的值为（）A．B．3C．-2D．-34．从10名大学生中选3个人担任2010年广州亚运会火炬手，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同洗初学者的种数为（）A．85B．56C．49D．285．经过平移后的图象的解析式为那么向量=第11页共11页（）A．B．C．D．

3、6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．a、b、c分别是内角的对边，若的周长为，且则边长a的值为（）A．B．2C．4D．8．若的值为（）A．-2B．-1C．0D．29．在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则方程在区间[-1，1]上有且仅有一个解的概率为（）A．B．C．D．10．过圆的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A、B，被圆分成I、II、III、IV四个部分（如图），若这四部分图形面积满足①②则分别满足①、②的直线AB各有（）A．1条；2条B．1

4、条；无数条；C．2条；2条D．3条；1条第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡的相应位置上。11．若向量的夹角为=。第11页共11页12．若函数=。13．已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数m，n的乘积取得最大值时直线的方程是。14．已知则实数a的取值范围是。15．如图，F为圆锥曲线（只画出一部分）的焦点，是它相应的准线，AB是经过F的弦，分别过A、F、B作的垂线，垂足分别为D、H、G，设圆锥曲线的离心率为e，给出如下命题：①若圆锥曲线为抛物线，则以焦点弦AB为径所作的圆与准线相切

5、；②若圆锥曲线为椭圆，则以焦点弦AB为直径所作的圆与准线相离；③若圆锥曲线为双曲线，则以焦点弦AB为直径所作的圆与准线相交；④直角梯形ABCD的对角线AC与BD同时经过FH的中点；⑤

6、AF

7、，e

8、FH

9、，

10、BF

11、的倒数成等差数列。其中真命题的有。（要求找出所有真命题并把其序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共75分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分13分）设函数（1）求函数的最小值和最小正周期。（2）求A，B，C为的三个内角，若且C为钝角，求的值。17．（本题满分13分）第11页共11页甲、乙两名同学参加一项

12、射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，若甲、乙两名同学射击的命是率分别为，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和的概率为假设甲、乙两人射击互不影响。（1）求p的值；（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为的分布列和数学期望。18．（本题满分13分）已知二次函数，当时，有；当时，有（1）求的解析式；（2）当时，函数的图像始终在函数的图像上方，求实数m的取值范围。19．（本题满分12分）已知动圆C过点A（-2，0），且与圆相切。（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线与（1）中所求轨迹交不同两点B、D，与双曲第11页共11页线交于不同

13、两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。20．（本题满分12分）已知，函数（e为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21．（本题满分12分）设数列的前n项和为，且对任意的（1）求的值，并求数列的通项公式（2）证明：第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页