【数学】山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试（理）

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1、2015年山东省青岛市高考二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则

2、a﹣bi

3、=（　　）　A．3B．2C．5D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解析】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以

4、a﹣bi

5、=

6、2﹣i

7、==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．　2．（5分）已知集合M={

8、x

9、y=lg（2x﹣x2）}，N={x

10、x2+y2=1}，则M∩N=（　　）　A．[﹣1，2）B．（0，1）C．（0，1]D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解析】解：由M中y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21　3．（5分）

11、高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　）　A．30B．31C．32D．33【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解析】解：样本间隔为56÷4=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．　4．（5分）已知函数，则使f（x）=2的x的集合是（　　）　A．B．{1

12、，4}C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数通过f（x）=2求出x的值即可．【解析】解：函数，当x≤0时，2x=2，可得x=1（舍去）．当x＞0时，

13、log2x

14、=2，即log2x=±2，解得x=4，或x=．使f（x）=2的x的集合是．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．　215．（5分）已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（　　

15、）　A．4B．5C．6D．7【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=

16、0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．　216．（5分）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（　　）　A．x≥3B．y≥4C．x+2y﹣8≥0D．2x﹣y+1≥0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+

17、1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．　7．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）=

18、x﹣a

19、在[﹣1，+∞）上单调递增”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件21【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】从两个方向去判断，先看“a≤﹣2”能否得到“函数f（x）=

20、x﹣a

21、在[﹣1，+∞）上单调递增”：这个容易判断能得到；再看“函数f（x）=

22、x﹣a

23、在[

24、﹣1，+∞）上单调递增”能否得到“a≤﹣2”：根据f（x）解析式知道f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而a≤﹣1，并得不到a≤﹣2，综合以上情况即可得出答案．【解析】解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）