【数学】湖北省宜昌市夷陵中学2014届高三全真模拟考试 （理）

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1、注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。5.考试结束，请将本试题卷和答

2、题卡一并上交。一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集为R，则（）A．B．C．D．2．若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为（）A．B．C．D．3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量服从正态分布，且则④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工

3、150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A．1B．2C．3D．44．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）15A．B．C．D．5.若函数对任意实数都有，则的值等于（）A．B．1C．D．6．已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（）A．不论边长如何变化，P

4、为定值B．若的值越大，P越大C．当且仅当时，P最大D．当且仅当时，P最小7.函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．68．已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9.设函数若a>b>1,且f(a)=f(b),则的取值范围为（）A.(-2,3)B.(-2,2)C.(1,2)D.10.已知直线和，对于任意一条直线进行变换，记该变换为，得另一条直线.变换为：先经反射，所得直线（即以

5、为对称轴，的轴对称图形）再经反射，得到.令，对于定义，则使得恒成立的最小正整数为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必做题（11~14题）11．定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算．1512．如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若·＝－12，则·＝　　　　．13．定义在上的函

6、数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是。14．以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则（1）=；（2）=________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．(选修4-

7、1：几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=。16．(选修4-4：坐标系与参数方程)15直线被圆所截得的弦长为．三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．18．（本小题满分12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n

8、无关的常数M，使恒成立．（1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若