【数学】天津市红桥区2014届高三模拟考试 （文）

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1、高三数学(文)第I卷参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)．·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·锥体的体积公式V=Sh．其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．·球的体积公式V=．其中R表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．气，(1)复数=（）A．2iB．12iC．l+2iD．2+i(2)设全集U=R，集合A={}，则集合=（）A．[l，0]B．(l，0)C．(，1)[0，)

2、D．[0，l](3)把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为，则（）A．B．C．D．(4)函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（）A．(0，1)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)(5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（）10A．108cm3B．92cm3C．84cm3D．100cm3(6)若直线=0(a>0，b>0)经过圆的圆心，则最小值是（）A．B．4C．D．2(7)已知函数则对任意x1，x2∈R，若

3、x2

4、>

5、x1

6、>0，下

7、列不等式成立的（）A．<0B．>0C．>0D．<0(8)以下命题中，真命题有（）①已知平面、和直线m，若m//且，则．②“若x2<1，则-11，则x2>1”．③已知△ABC，D为AB边上一点，若，则．④着实数x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2．A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共12小题，共110分．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分．共30分．(9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是．10(10)在△AB

8、C中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若，则的值为．(11)已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是．(12)已知F是双曲线的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则

9、PF

10、+

11、PA

12、的最小值为.(13)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．(14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(n∈N*)，则等级为50级需要的天数a50=.三．解答题：本大题共

13、6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．(15)(本小题满分l3分)某小组共有么、B、C、D、E五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：ABCDE数学1097311592122语文92658510389(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；(II)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110)中的概率．(16)(本小题满分13分)10已知函数．(I)求函数的最小正周期：(II)求函数的单调增区间．(17

14、)(本小题满分l3分)如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，ADE的余弦值为，AE=3．(I)若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．(18)(本小题满分13分)已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；(Ⅱ)设数列{cn}对任意n∈N+均有成立，求cl+c2+c3+……+c2014的值．(19)(本小题满分14分)已知函数(其中为在

15、点处的导数，c为常数)．(I)求的值。(II)求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在区间[-3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．(20)(本小题满分l4分)已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切．10高三数学（文）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号1234

16、5678答案DBACDBAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．10．11．(1，＋∞)12．913．414．2700三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1