【数学】天津市红桥区2014届高三模拟考试（理 )

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1、高三数学(理)本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独

2、立，那么P(AB)=P(A)P(B)．棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积h表示棱柱的高圆锥的体积公式V=Sh．其中S表示圆锥的底面面积h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．复数等于（）A．-iB．1C．-lD．02．设与垂直，则的值等于（）A．B．C．0D．-l3．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A．若m//，n//，则m//nB．若m//，m//，则//C．若m//n，m，则nD．若m//，，则m4．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等

3、边三角形，该四棱锥的体积等于（）10A．4B．3C．2D．5．函数在区间上的最小值是（）A．-lB．C．D．06．已知，，则（）A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b7．设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定8．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．第II卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．设集合A={}，B={}，则集合{}=。10．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则

4、点P到该抛物线焦点的距离是。11．二项式展开式中含x2项的系数是．12．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为.13．如图，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F．若CD=，则EF=．1014．定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为。三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(本小题满分13分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求

5、的值．16．(本小题满分13分)某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．(I)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；10(II)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E．17．(本小题满分13分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平

6、行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)证明：SABC；(II)求直线SD与平瑶SAB所成角的正弦值．18．(本小题满分13分)设函数，其中b≠0．(I)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：(II)求函数的极值点．19．(本小题满分14分)已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P

7、在椭圆C上运动时，恒为定值．20．(本小题满分14分)已知数列{}的前n项和(n为正整数)。(I)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)令，试比较与的大小，并予以证明．10高三数学（理）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DBCDCDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．10．411．-19212．13．14．13三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13

8、分）（Ⅰ）因为sinC=2sinA………………………………………2………………………………….4（Ⅱ）=……………………………7……8所以…10sin=…………131016．（本小题满分13分）设“A级第一次考试合格”为事件，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件，“B级补考合格”为事件．（Ⅰ）不需要补考就获得合格证书的事件为