天津市红桥区2017届高三二模数学试题(理)含答案

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1、高三数学(理工类)第Ⅰ卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则A.B.C.D.2、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A.6B.C.0D.123、根据如下图所示的框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是A.B.C.D.4、某几何体的三视图如上图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值A.2B.3C.D.5、设,则是的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、在中,是线段AC的三等分点,则的值为A.B.C.D.7、将函数的图象向右平移个单位,再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所

2、得图象关于直线对称,则的最小值为A.B.C.D.8、已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..9、设为虚数单位,则复数10、在的展开式中常数项是11、在中,角的对边分别为,已知,则12、曲线C的极坐标方程是,则曲线C上的点到直线为参数)的最短距离是13、如图,是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为14、已知下列命题:①函数有最小值2;②“”的一个必要不充分条件是“”;③命题;命题,则命题“”是假命题;④函数在点处的切线方程为.其中正

3、确命题的序号是三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、(本小题满分13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.16、(本小题满分13分)摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷,给我们的生活带来了便利,某自行车租车点的收费标准是:每年使用1小时之内是免费的,超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲乙两人相互对立来该租车点租车(各组一车一次),设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过3小时.(1)求甲乙两人所付的

4、租车费用相同的概率;(2)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望.17、(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面,且分别为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面平面;(3)在线段上是否存在点,使二面角的余弦值为?说明理由.18、(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设与圆相切的直线交椭圆于两点,求面积的最大值,及取得最大值时直线的方程.19、(本小题满分14分)设是正项数列的前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数n都成立?并证明你的结论.(3)设,且数列

5、的前n项和为,试比较与的大小.20、(本小题满分14分)已知函数,且对任意,都有.(1)用含的表达式表示;(2)若存在两个极值点,且,求出的取值范围,并证明;(3)在(2)的条件下,判断两点的个数,并说明理由.高三数学(理)(1705)一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBABCA二、填空题(每小题5分,共30分)9.10.1411.12.113.14.③④三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(本小题满分13分)(Ⅰ)解:(1)f(x)=sin2x·+3sin2x-cos2x=2sin2x-2cos2x=......................

6、..........6所以,f(x)的最小正周期T==π.......................................7(Ⅱ)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数...............9又f(0)=-2,,,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2........................13(16)(本小题满分13分)(Ⅰ)甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为:,................................1甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=×+×+×=...........4(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0,2,4

7、,6,8.....................................................5P(ξ=0)=×=P(ξ=2)=×+×=P(ξ=4)=×+×+×=P(ξ=6)=×+×=P(ξ=8)=×=.......................................................10数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=................................13(17

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