天津市红桥区2017届高三二模数学试题（理）含答案

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1、高三数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．6B．C．0D．123、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是A．B．C．D．4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值A．2B．3C．D．5、设，则是的A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、在中，是线段AC的三等分点，则的值为A．B．C．D．7、将函数的图象向右平移个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所

2、得图象关于直线对称，则的最小值为A．B．C．D．8、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..9、设为虚数单位，则复数10、在的展开式中常数项是11、在中，角的对边分别为，已知，则12、曲线C的极坐标方程是，则曲线C上的点到直线为参数）的最短距离是13、如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为14、已知下列命题：①函数有最小值2；②“”的一个必要不充分条件是“”；③命题；命题，则命题“”是假命题；④函数在点处的切线方程为.其中正

3、确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.16、（本小题满分13分）摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲乙两人相互对立来该租车点租车（各组一车一次），设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过3小时.（1）求甲乙两人所付的

4、租车费用相同的概率；（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望.17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？说明理由.18、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.19、（本小题满分14分）设是正项数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数n都成立？并证明你的结论.（3）设，且数列

5、的前n项和为，试比较与的大小.20、（本小题满分14分）已知函数，且对任意，都有.（1）用含的表达式表示；（2）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（3）在（2）的条件下，判断两点的个数，并说明理由.高三数学（理）(1705)一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DACBABCA二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．1411．12．113．14．③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：(1)f(x)＝sin2x·＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝......................

6、..........6所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.......................................7（Ⅱ）因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．..............9又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2........................13（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为：,................................1甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=×+×+×=...........4（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4

7、，6，8.....................................................5P(ξ=0)=×=P(ξ=2)=×+×=P(ξ=4)=×+×+×=P(ξ=6)=×+×=P(ξ=8)=×=.......................................................10数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=................................13（17