【数学】江西省宜春市奉新一中2014届高三模拟考试（文）

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1、奉新一中2014届高三5月模拟考试数学（文）试题命题人：张美荣一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设是虚数单位，若复数满足，则().A.B.C.D.2.已知则（）A.B.C.D.3.月底，某商场想通过抽取发票的10％来估计该月的销售总额。先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中

2、产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（）A．19B．17C．23D．134.在中，内角的对边分别是，若，，则（　　）．　A．　　　B．　　　C．　　　D．5.已知函数，则=（）A．1B．2C．3D．46.已知和是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出⊥β的是（）A．⊥β且B．⊥β且C．且⊥βD．⊥且7.已知且，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.对于实数和，定义运算，运算原理如下图所示，则式子的值为（）A．6B．7C．8D．999.已知等差

3、数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=()A．B．C．D．210.如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量，且∥，则________.12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的上底面面积是第12题图13.已知离心率为

4、2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则=____________.914．已知为奇函数，且满足不等式，则实数的值为______.15.已知集合，若,则实数的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。(1)求角C的大小；(2)若，求边a的长．17.（本小题满分12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和

5、不小于5的概率；（2）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数图像关于轴对称的概率.18.（本小题满分12分）数列{}中，＝1，当≥2时，其前项和满足=．9(1)求证：数列是等差数列；(2)设，数列的前项和为，求满足≥6的最小正整数.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（本题满分13分）已知椭圆C：，过椭圆C的右焦点F的

6、直线交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设.已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2(1)求椭圆的离心率；(2)求证：为定值21.（本题满分14分）已知函数．9（1）判断函数在区间上单调性；（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．奉新一中2014届高三模拟考试数学(文科)参考答案9一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）三．解答题：（本大题共6小题，共75分．）17.解：(Ⅰ）(两张卡片的标号之和不小于5的概率)=5分(Ⅱ）数对包含16

7、个基本事件，（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4）………8分其中使得幂函数为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故.12分18.解：(1)证明：∵＝an(Sn－1)，9∴＝(Sn－Sn－1)(Sn－1)(n≥2)．∴SnSn－1＝Sn－1－Sn，即－＝1.∴是以1为首项，1为公差的等差数列．6分(2)解：由(1)知Sn＝，∴bn＝log2.∴Tn＝lo

8、g2(××××…×)＝log2≥6.10分∴(n＋1)(n＋2)≥128.∵n∈N*，∴n≥10.∴满足Tn≥6的最小正整数为10.12分20．解：（1）由题意得:2分得5分(2)由（1）得，设椭圆方程为6分直线方程为：，9由得8分又